第08章_根轨迹一ppt课件.ppt

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1、控制理论基础(I)交通大学精品课程系列2010.12第8章第八章根轨迹法8.4根轨迹法设计与校正控制系统8.1根轨迹法基本概念8.2绘制根轨迹图的基本规则8.3控制系统的根轨迹分析作业8.1根轨迹法基本概念根轨迹法基本概念闭环零、极点与开环零、极点之间的关系幅角条件和幅值条件根轨迹法基本概念!系统特征根的图解方法根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。??希望按性能要求置于合适的位

2、置。闭环极点（即闭环特征方程根）闭环控制系统稳定性、瞬态响应特性??系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解，不方便。例1→K＝0时两个负实根K值增加相对靠近移动离开负实轴，分别s=-1/2直线向上和向下移动。一对共轭复根例1(p263)根轨迹图系统的相关动静态性能信息过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；临界阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；欠阻尼系统，阶跃响应为阻尼振荡过程。1）当K值确定之后，根据闭环极点的置，该系统的阶跃响应指标便可求出。2）闭环极点不可能出现在S平面右半部，系统始终稳定。!系统开环增益确定闭环极点在S平面上的位置也确定。闭环零、极点与开环零、极

3、点间的关系前向通道根轨迹增益反馈通道根轨迹增益前向通道静态增益开环系统根轨迹增益前向通道零点反馈通道零点前向通道极点反馈通道极点m个零点(m=f+l)n个极点(n=q+h)m个零点(m=f+l)n个极点(n=q+h)3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点；2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹增益均有关；！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。单位反馈系统（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益；（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。幅角条件和幅值条件

4、根轨迹方程m个零点n个极点（nm）幅值条件1）幅值条件不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关；2）必要条件：幅角条件（k=0,1,2,…）1）幅角条件只与开环零点、极点有关，与开环根轨迹增益无关；2）充份必要条件（2个例子）：！用幅角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点K’的值。（例→）单位反馈系统的开环传递函数一个开环极点P1=0负实轴上点s1s2=-1-j负实轴上都是根轨迹上的点！负实轴外的点都不是根轨迹上的点！例幅值条件K＝2幅值条件成立！不是根轨迹上的一点根轨迹上的一点必要条件：S平面上的某一点s是根轨迹上的点，则幅值条件一定成立；S平面

5、上的任一点s满足幅值条件，该点却不一定是根轨迹上的点。(！试探法)（例１续）开环极点（“×”）开环零点（“o”）!!幅角均以反时针方向进行。如果幅角条件成立，则s1即根轨迹上的一个点。1开环零至s1的幅角1、2、3、4：开环极点至s1的幅角。由幅值条件例(p266)8.2绘制根轨迹图的基本规则根轨迹的起点和终点根轨迹分支数根轨迹的连续性和对称性实轴上的根轨迹根轨迹的渐近线根轨迹的分离点根轨迹的起始角和终止角根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程根之和与根之积2）“×”、“o”3）加粗线及箭头1）实轴、虚轴相同的刻度4）关键点的标注！绘制注意点课堂练习Continue→正

6、反馈系统的根轨迹rlocus(num,den);[k,p]=rlocfind(num,den);迟滞系统的根轨迹Others→P278P2968.1根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点幅值条件s值必须趋近于某个开环极点根轨迹起始于开环极点s值必须趋近于某个开环零点根轨迹终止于开环零点(另请注意下一条规则的内容)根轨迹分支数n阶系统，根轨迹有n个起始点，系统根轨迹有n个分支2)其中m条终止于开环零点(有限值零点)；另外（n－m）条根轨迹分支终止于（n－m）个无限远(无穷远零点)。(注意：实际物理系统n>m，开环极点一般多于开环零点)1)系统特征方程的

7、阶次为n次特征方程有n个根K变化(0到∞),n个根随着变化n条根轨迹。根轨迹的连续性和对称性根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数；特征方程的根为实根或共轭复数根。！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹，下半部由镜象求得。如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。实轴上的根轨迹开环零点：z1开环极点：p1、p2、p3、p4、p5在实轴区段[p2，p3]上取试验点s1每对共轭复数极点所提供的幅角之和为360°；S1右边所有