数列综合问题.doc

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1、数列综合问题一、等差等比数列问题（定义、性质、公式（通项、求和）二、递推数列1、（坚写迭加或2、（坚写迭乘或1如：2如：**3、（----转化为等比4、1如：2如：5、6、不动点如果递归数列满足，一般是利用函数的不动点来球。构造方程（1）当方程有且仅有一根时（即函数的不动点）则转化为证明数列是等差数列；（2）当方程有两个相异实根，，则转化为证明数列是等比数列。例1：求例2：已知，求解：由，构造方程得不动点为和，利用不动点可得故所以练习：数列，求7、特征方程形练习：数列满足求数列的通项公式。（用两种

2、方法）法一、法二、法三、待定系数法化为一阶递推（此法不好，不好解。习：数列满足求数列的通项公式。法一、法二、待定系数法化为一阶递推法三、叫做递归式的特征方程，因不好解，此法不好。如的递推式，可通过下面的方法求通项公式。1．若时，有可知是等比数列，先求得，再求2．则存在满足从而，（特征方程为），这样可先解出的通项表达式，相消再求出。3、实质是二次方程的两个根，将方程叫做递归式的特征方程。在数列中，给出，且，它的特征方程的两个根为与。，如果，则。如果则，其中是常数，可由初始值求出。8、已知各项均为正数

3、的数列的前n项和满足，且(1)求数列的通项公式；三、猜想---证明首项为正数的数列{}满足.(Ⅰ)证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；四、放缩求和与不等式证明五、与函数思想综合练习：1、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?.【解析】（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的

4、最小正整数为112.2、在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=3、已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，...又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时

5、，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时4、设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，4、已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。