高考数学数列综合问题测试.doc

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1、专题八数列综合问题1．数列的前n项和为，对于任意的都成立，其中为常数，且．⑴求证：数列是等比数列；⑵记数列的公比为，设，若数列满足：，，，求证：是等差数列；⑶在⑵的条件下，设，数列的前项和为，求证：．2．已知等差数列的前9项的和为153．⑴数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；⑵若，，求数列的前项的积；⑶若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项、…、第项，按原来的顺序组成新的数列，求数列的前项的和．3．已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．⑴求数列，的通项，；⑵若为数列的前项和，证明：当时，．4．已知数列满足:,．⑴求，；⑵当

2、时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；⑶数列前100项中所有奇数项的和．参考答案1．证明：（1）当n=1时，①②①－②得：∴数列是首项为1，公比数的等比数列.（2）∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列.（3）由（2）得n则3.（Ⅰ）解：由已知又所以，，所以，即数列是等比数列.因为因为点P（bn，bn+1）在直线x－y+2=0上，所以bn－bn+1+2=0，所以bn+1－bn=2，即数列{bn}是等差数列.又，b1=1，所以（Ⅱ）证明：由已知即证明不等式（1）当n=2时，2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立.（2）假设当n=k时，不等式成立，即

3、2k+2>k2+3k+4成立，那么，当n=k+1时，，以下只须证明成立，即只须证明k2+k≥0成立，因为当k≥2时，k2+k≥0成立，所以当n=k+1时，不等式成立综合（1）（2），原不等式成立.4.(1)a2=(2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2)a2n-1+1=a2n-1+(2n-1)即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1)∴a2n-2=(a2n-2-2);∴a2n=-()n+2(n∈N*)(3)∵当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k.(k=1,2，…，49)∴叠加可得所有奇数项的和：1-2×（2

4、+4+…+98）+a2+a4+…+a98=()49-4802