统计学 第四版(cha11)ppt课件.ppt

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1、第十一章一元线性回归1234变量间关系的度量一元线性回归用回归方程进行估计和预测残差分析第一节变量间关系的度量变量间的关系函数关系是指变量之间一种严格的确定性的依存关系例:航程=航速x时间利息=本金x利率圆周长=圆周率x直径相关关系(correlation)变量间关系不能用函数来精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一的确定例:子女身高与父母身高冬至天气与春节天气资金投入与产出例:某财务软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据，并编制成相关表格在平面上用点画出图形,用来描述

2、两者的关系相关关系的类型相关关系的描述---散点图相关关系的量化描述---相关系数协方差(covariance)协方差公式协方差公式协方差能反映两变量间是否相关(等于或不等于零)或是正相关还是负相关(大于或小于零)例1:计算下列两组观察值的协方差协方差为205.214例2:计算下列两组观察值的协方差协方差为2052.1412.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.24952.859.463.512.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921223932934142543

3、2490528594635相关系数(correlationcoefficient)协方差是离差的乘积和。将协方差“标准化”后，即为称为相关系数，是对变量之间关系密切程度的度量相关系数的另一计算公式为相关系数的取值及其意义r的取值范围是[-1,1]

4、r

5、=1，为完全相关;r=1，为完全正相关;r=-1，为完全负相关r=0，不存在线性相关关系-1r<0，为负相关;0

6、r

7、越趋于1表示关系越密切；

8、r

9、越趋于0表示关系越不密切一般可按三级划分：

10、r

11、<0.4为低度线性相关；0.4≤

12、r

13、<0.7为显著性相关；0.7≤

14、r

15、<1为高度线性相关--1.01.0+1.0+1.0

16、00--0.50.5+0.5+0.5--1.01.0+1.0+1.000--0.50.5+0.5+0.5无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负负相关程度增加相关程度增加负负相关程度增加相关程度增加rr正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加例:相关系数的显著性检验r的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大小而变化当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r的抽样分布趋于正态分布当为较大的正值时，r呈现左偏分布当为较小的负值时，r呈现右偏分布当接近于0,或样本容量n很大时，才能认为r是接近于正态分布的随机变量相关系数显著性检验

17、的步骤提出假设H0：；H1：0计算检验的统计量确定显著性水平，并作出决策若t>t，拒绝H0若t=0.05这也暗示了模型中存在多重共线性固定资产投资额的回

18、归系数为-0.029193(负数)，与预期的不一致线性回归方程如果样本变量间存在直线相关关系，则可画出一条从散点中通过的直线，称为回归直线，其数学解析式称为样本回归方程，写作这里表示自变量的观察值表示因变量的拟合值表示回归直线截距表示回归直线斜率第二节一元线性回归拟合直线（样本回归方程）的获得最小二乘估计使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来确定回归直线的方法,称为最小二乘法。即要确定这样的a和b,使得用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系则y的估计值与实际数据的误差比用其他任何直线估计都要小a和b的计算公式例:为研究收入与食品支出的关系，随机抽取了10户家庭的样本，

19、请拟合样本回归方程解：作散点图通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系，故设两者有关系经济意义：当收入为0时，亦须有217.26元的食品支出，收入每增加100元，食品支出平均增加20.23元回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量x与变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位;x称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可