《教育统计学》PPT课件.ppt

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1、第四章差异量第一节全距、四分位距、百分位距第二节平均差第三节方差和标准差第四节相对差异量第五节偏态量及峰态量www.themegallery.com引言两组学生某科测验成绩：甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不整齐；差异量越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小。常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差、差异系数等。差异量数就是对一组数据的变异性（离中趋势）特点

2、进行度量和描述的统计量。它反映了次数分布中数据彼此分散的程度。第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距是一组数据中最大值与最小值之差，又称极差。用R表示。如上例：两组学生某科测验成绩：甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84甲组的全距为R=99-54=45乙组的全距为R=84-67=17说明甲组比乙组的离散程度大。频数分布表求全距的方法是：最大一组与最小一组组中值之差。全距的应用及优缺点概念清楚、意义明确，计算简单，但易受两极端数据的影响。不考虑中间值的差异，反应不灵敏。

3、只能作为差异量的粗略指标，在编制频数分布表时常用到。二、四分位距1.四分位距的概念四分位距是指在一个频数分布中，中间50%的频数的全距之半，也就是第3四分位数Q3（第75百分位数）与第1四分位数Q1（第25百分位数）之差的一半。所谓第3四分位数是指在这一点的下端有占总频数75%的数据，在其上端有占总频数25%的数据；所谓第1四分位数中指在这一点的下端有占总频数25%的数据，在其上端有占总频数75%的数据。如图4-1。图4-1四分差与四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系用公式可表示为2.四分位距的计算方法（1）原始数据计算法首先

4、将一组数据按大小顺序排列，然后用数据个数n除以4，则第（n/4+1/2）位置对应的数据为第1四分位数Q1，第（3n/4+1/2）位置对应的数据为第3四分位数Q3。例6求下列18个数据的四分差：51，60，58，63，74，88，66，70，71，75，81，86，52，57，61，65，90，77。解：按从小到大排序：51，52，57，58，60，61，63，65，66，70，71,74，75，77，81，86，88，90。由于n=18，所以Q1=18/4+1/2=5，即第5个位置所对应的数据为60；Q3=18*3/4+1/

5、2=14,即第14个位置所对应的数据为77。将Q1与Q3代入公式,得QD=（77-60）/2=8.5（2）频数分布表计算法（第三个四分位数）（第一个四分位数）例如下表为师大附小二年级80个学生身高的频数分布，求四分位距。身高组中值频数累积频数累积百分比115—116.5111.25118—119.5345.00121—122.581215.00124—125.5102227.50127—128.5204252.50130—131.5196176.25133—134.5127391.25136—137.547796.25139

6、—140.527998.75142—143.5180100.00总和80表2.10师大附小二年级80个学生身高的频数分布3.四分位距的应用及优缺点优点：简明易懂，计算简便，不易受两极端数据的影响缺点：忽略了左右50%数据的差异，不适合代数运算当一组数据用中位数表示集中量时，就要用四分位数表示差异量，因为它们同属于百分体系。应用条件：有特大或特小两极端数值；有个别数值不确切、不清楚；用等级表示的数据三、百分位距百分位距是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：第90与第10百分位数之差第93与第7百分位数之差例如，求下表中与

7、。身高组中值频数累积频数累积百分比115—116.5111.25118—119.5345.00121—122.581215.00124—125.5102227.50127—128.5204252.50130—131.5196176.25133—134.5127391.25136—137.547796.25139—140.527998.75142—143.5180100.00总和80表2.10师大附小二年级80个学生身高的频数分布回忆百分位数计算方法第二节平均差一、平均差的概念每一个数据与该组数据中位数离差的绝对值的算术平均数

8、即为该组数据的平均差，用MD表示。二、平均差的计算方法1.原始数据计算法——原始数据——中位数——总频数例如，求原始数据78、83、69、75、97、88、86的平均差。2.频数分布表计算法——各组频数——各组组中值——总频数分数频数累积频数45-1150-2355-0360-2565-3