教育统计学课件.ppt

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1、第七章参数估计教育统计学powerpoint第七章参数估计（主要内容）第一节点估计第二节区间估计第三节平均数的区间估计第四节正态总体方差的区间估计第五节比率的区间估计学习目标1.掌握点估计的基本概念2.理解区间估计的基本原理和方法3.掌握总体平均数的区间估计4.掌握正态总体方差的区间估计5.掌握比率的区间估计第一节点估计点估计的概念定义:从总体中随机抽取一个样本，用该样本的统计量对总体未知参数进行一个数值点的估计.例如:良好点估计量的标准无偏性所有可能的统计量与总体参数偏差的平均数为0时，就说该统计量为无偏统计量.直观上说就是没有系统误差如都是总体平均数的无偏估计值总体方差的无偏估计值是

2、,而样本方差是有偏估计值有效性若总体参数的无偏估计不止一个时，无偏估计变异小者，那么它的有效性就高，变异大的，有效性就低。也就是说方差越小越好如都是总体平均数的无偏估计但是的方差最小.即小,那么的有效性最好.一致性当样本容量越来越大时，估计值能够越来越接近它所估计的总体参数，即估计值越来越精确，则该样本统计量的一致性较好。充分性是否反映了全部n个数据所反映的总体信息。显然的样本平均数的充分性最高，而只是反映了部分数据所反映的总体信息而比AD，QD更有充分性。在点估计中，只有估计总体平均数满足无偏性，有效性和一致性及充分性的特点,它是个良好估计值。点估计的优缺点点估计易于理解，且计算简单。

3、它是一个具体的值，这样有利于进一步的代数运算。但它也有不足之处：1）有误差存在2）不能提供正确估计的概率第二节区间估计什么是区间估计以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。置信区间：在某可靠度下，总体参数所在的区域距离或区域长度。区间的上下端点值就称为置信界限显著性水平：指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率.用表示,表示置信度或置信水平区间估计的原理与标准误1-aa/2a/2(1-)%区间包含了%的区间未包含均值的抽样分布影响置信区间大小的因素1.数据的离散程度,即2.样本容量3.置信水平(1-)，影响Z的大小第三

4、节平均数的区间估计总体方差已知时1.假定条件总体服从正态分布,且总体方差（２）已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量Ｚ总体均值在1-置信水平下的置信区间为举例【例】某小学10岁全体女童身高历年来服从正态分布,标准差为6.25cm,现从该校随机抽27名10岁女童测得平均身高为134.2cm,试估计该校10岁全体女童平均身高的95%和99%的置信区间.解:已知Ｘ~N(，6.25)，x＝134.2,n=27,1-=0.95,0.99，58.2,96.122==aaZZ总体方差未知时假定条件1)总体方差（２）未知2)总体服从正态分布使用t分布总

5、体均值在1-置信水平下的置信区间为注意公式的差异！举例【例】某校对大学一年级学生进行英语水平测试(服从正态分布),测试后从中抽取9名考生的成绩为83,91,62,50,74,68,70,65,85,试对该年级考生的该次测试成绩均值作区间估计(置信度为95%)解:已知总体服从正态分布,总体方差未知该年级考生的该次测试成绩均值95%)的区间估计为(62.17,81.83)第四节正态总体方差的区间估计方差的区间估计假设条件:正态分布此时总体方差的1-置信区间为:举例【例】:某校高中语文毕业考试中,随机抽取15份,其成绩如下:75,68,72,89,86,78,91,92,79,83,8

6、8,90,85,77,82.试确定语文成绩方差的95%的置信区间.解:已知将已知条件代入可得:52.532=s两正态总体方差之比的区间估计可以用这两个样本方差之比来判断,这两个样本所来自的总体是否是同一个总体,即:若比值为1,说明两个总体方差很接近;若远离1,说明两个总体方差之间存在差异两正态总体方差之比的1-的置信区间为:注意公式的差异举例【例】已知,两总体方差之比的0.95置信区间,能否说二总体方差相等?解:将已知条件代入可得:两总体方差之比的0.95置信区间在0.22~1.76之间.作此推论的正确概率为95%,因为两方差之比在1上下波动,故认为两总体方差相等.第五节比率的区间估计

7、总体比例的置信区间1.假定条件两类结果总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量Ｚ3.总体比例Ｐ的置信区间为若调查某属性事物出现的比率为P，除此属性以外的出现为q，q=1-p；从这样的二项分布总体中每次取大小为n的样本，(进行n次重复试验)则可计算实得的比率举例【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员