非奇异线性变换26状态空间表达式求传递函数矩阵ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的状态空间描述第二章控制系统的状态空间描述2.1基本概念2.2状态空间表达式的建立2.3传递函数(矩阵)2.4组合系统2.5(非奇异)线性变换2.6状态空间表达式求传递函数矩阵第二章控制系统的状态空间描述2.1基本概念2.1.1定义(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：a.xtx(t)表示系统t时刻的状态tt000b.当tt0时的输入ut给定，且上述初始状态确定时，状态变量能完全确定系统在tt0时的行为第二章控制系统的状态空间描述(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量xt,L,x

2、t作为分量的向量，即1nTxtxt,L,xt.1n(4)状态空间:以状态变量xt,,xt为坐1n标轴构成的n维空间。(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：x(t)Ax(t)Bu(t)(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：y(t)Cx(t)Du(t)第二章控制系统的状态空间描述(7)状态空间表达式：(5)+(6).状态变量的特点：(1)独立性：状态变量之间线性独立.(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案.(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异变换.(4

3、)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量.(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义.第二章控制系统的状态空间描述状态变量的选择原则：1.储能元件的输出物理量2.输出量及各阶导数3.选能使状态方程成为某种标准形式的变量第二章控制系统的状态空间描述2.1.2状态空间表达式的一般形式：(1)线性系统xtAtxtBtutytCtxtDtutnpqxR,uR,yR其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。第二章控制系统的状态空间描述(2)非线性系统xfx,u,tygx,u,t2.1

4、.3状态空间表达式的状态变量图xxxx(t)x(t)xkkx112+x(t)x(t)xkxòkx2加法器积分器放大器第二章控制系统的状态空间描述绘制步骤：（1）绘制积分器（2）画出加法器和放大器（3）用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。例2.1设一阶系统状态方程为xaxbu则其状态图为第二章控制系统的状态空间描述例2.2设三阶系统状态空间表达式为xx12xx23x6x3x2xu3123yxx13第二章控制系统的状态空间描述则其状态图为第二章控制系统的状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2.2.1.由系统机理直接建立状态空间表

5、达式：例2.3系统如图所示选择状态变量：xi,xu,1L2C第二章控制系统的状态空间描述di1duLCi(uL)CLdtRdt1diduLCLuCRuC2dtdt整理得：diuiRRuRLL12C1()dtLLRRLRR1212duR1C1iuLcdtCR1R2CR1R2第二章控制系统的状态空间描述状态方程为：dx1R1R2R1Ux1x2dt(R1R2)L(R1R2)LLdx2R11x1x2dt(R1R2)C(R1R2)C输出方程为：yx2第二章控制系统的状态空间描述写成矩阵形式1R1R2R11

6、xx11LR1R2LR1R2LuR1xx2()()20CRRCRR1212x1y01x2第二章控制系统的状态空间描述例2.4系统如图RLθuuJfRf第二章控制系统的状态空间描述uuuuRL机didiRLLCRedtdt2ddCiJfm2dtdt取状态变量:x,x,xi123第二章控制系统的状态空间描述得：xx12fCmxxx223JJCR1exxxu;323LLL系统输出方程为：yx

7、1第二章控制系统的状态空间描述写成矩阵形式的状态空间表达式为：x1010x1Tx20fJCmJx2001Lux0CLRLx3e3x1y100x2x3第二章控制系统的状态空间描述i(1)ut0的情形：即传递函数中无零点(n)(n1)yay......ayaybu(t)n1100b0W(s)nn1sasasan110取状态变量：xy1xy2n1xyn第二章控制系统的状态空间描述i