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1、第10章传递函数矩阵的状态空间实现第10章传递函数矩阵的状态空间实现10.1实现的基本概念和基本属性状态空间实现简称为实现（Realization）对于线性时不变系统，实现是传递函数矩阵（外部描述）的外部等价的状态空间描述（内部描述）实现的定义对于真或严格真连续线性时不变系统，称一个状态空间描述或简写为(A,B,C,D)是其传递函数矩阵G(s)的一个实现，如果两者为外部等价，即成立关系式：C(sI-A)-1B+D=G(s)实现的基本属性(1)实现的维数传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)的结构复杂程度可由其维数表征。一个实现的维数规定为其系统矩阵A的维数，即 实现的维数=dimA
2、(2)实现的不惟一性传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)满足强不惟一性，即不仅实现结果不惟一，而且其实现维数也不惟一(3)最小实现传递函数矩阵G(s)的所有实现(A,B,C,D)中维数最小的一类实现(4)实现间的关系对传递函数矩阵G(s)，其不同实现间一般不存在代数等价关系，但其最小实现间必具有代数等价关系(5)实现的物理本质直观上，传递函数矩阵G(s)的实现就是对具有“黑箱”形式的真实系统在状态空间领域寻找一个外部等价的内部假想结构，内部假想结构对真实系统的可否完全表征性依赖于系统是否可控可观测。(6)实现的形式G(s)实现的形式取决于其真性和严格真性。当G(s)为严格真，其实
3、现对应地具有形式(A,B,C)，即D=0当G(s)为真，其实现对应地具有形式(A,B,C,D)，即D≠0，且有(7)扩展构造其它实现的途径设状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个实现，dimA=n，则对任一n×n非奇异阵T，状态空间描述(T-1AT,T-1B,CT,D)必也为G(s)的一个同维实现能控类和能观测类实现能控类实现称状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个可控类实现，当且仅当C(sI-A)-1B+D=G(s)(A,B)可控且具有指定形式能观测类实现称状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个可观测类实现，当且仅当C(sI-
4、A)-1B+D=G(s)(A,C)可观测且具有指定形式当G(s)以有理分式矩阵或矩阵分式描述形式表达时，可以构成形式很不相同的能控类、能观测类实现最小实现所有实现中结构最为简单的实现即从外部等价的角度看，实现中不包含任何多余的部分最小实现为不可简约实现最小实现的判据设(A,B,C)为严格真传递函数矩阵G(s)的一个实现，则其为最小实现的充要条件是(A,B)完全可控，(A,C)完全可观测严格真传递函数矩阵G(s)的最小实现不惟一，但满足广义惟一性。也就是说，若(A,B,C)和为G(s)的任意两个最小实现，则必可由此构造出一个n×n非奇异常阵T使下式成立最小实现的广义惟一性实现的最小维数对q
5、×p传递函数矩阵G(s)，r=RankG(s)，Smith-McMillan型为G(s)的状态空间实现的最小维数为10.2标量传递函数的典型实现考虑SISO线性时不变系统的传递函数为真标量传递函数g(s)其中能控标准型实现g(s)的严格真部分n(s)/d(s)的可控标准型实现具有形式系统特征多项式可观测标准型实现g(s)的严真部分n(s)/d(s)的可观测标准型实现具有形式例：，试求其能观测标准型。并联型实现g(s)的严格真部分n(s)/d(s)的极点为λ1(μ1重)、λ2(μ2重)、…、λm(μm重)，λi(i=1~m)之和为维数n则n(s)/d(s)的并联型实现为(Ap,bp,cp)
6、，g(s)的并联型实现为(Ap,bp,cp,e)10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控性实现和能观测形实现真q×p传递函数矩阵G(s)如下G(s)=(gij(s)),i=1,2,…,q;j=1,2,…,pE=G(∞)。再设Gsp(s)诸元的最小公分母d(s)为严格真传递函数Gsp(s)可进一步表示为其中，Pk(k=1,2,…,l-1)为q×p常阵可控型实现Gsp(s)的可控型实现具有形式例：求出下面G(s)的可控型实现解：G(s)为严格真传递函数矩阵，其中各元的最小公分母为d(s)=(s+1)(s+2)(s+3)=s3+6s2+11s+6则G(s)可表示成G(s)的可控型实现为注：
7、Gsp(s)的可控型实现与可观测型实现满足对偶关系可观测型实现所示Gsp(s)的可观测型实现具有形式10.4基于MFD的典型实现：控制器形实现和观测器形实现对于传递函数矩阵G(s)，按MFD为“右或左MFD”以及“分母矩阵列既约或行既约”可分为4种可能的组合：右MFDNr(s)Dr-1(s)，Dr(s)列既约→构造控制器型实现*左MFDDl-1(s)Nl(s)，Dl(s)行既约→构造观测器型实现*右MFDNr(s)Dr-1(s)，D
