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1、☑实现的定义和属性☑能控类实现和能观测类实现10.1实现的基本概念和基本属性10.2标量传递函数的典型实现10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控形实现和能观测形实现☑能控规范形实现☑能观测规范形实现第10章传递函数矩阵的状态空间实现☑最小实现☑实现的最小维数☑并联形实现☑串联形实现10.4基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和观测器形实现本章主要内容☑右MFD的控制器形实现☑控制器形实现的性质☑左MFD的观测器形实现☑观测器形实现的性质10.6不可简约矩阵分式描述的最小实现10.1实现的基本概念和属性一、实现的意义1.物理意义物理系统把外部描述的系统，用
2、表征系统内部结构特性的内部描述等价。2.数学意义给定线性定常系统，传递函数矩阵，如果可以找到一个状态空间描述，使满足，则称为的一个实现。10.1实现的基本概念和属性3.实现的基本属性（1）实现的维数实现的复杂程度由系统矩阵A的维数n或状态向量X的维数n表征。（2）实现的不惟一性实现的结果不惟一，维数也不惟一。（3）最小实现维数最小，结构最简，能控能观测实现。（4）代数等价关系最小实现之间存在代数等价关系10.1实现的基本概念和属性（5）实现的物理本质对具有“黑箱”形式的真实系统，在状态空间领域寻找一个外部等价地内部假想结构，内部假想结构对真实系统的可否完全表征性依
3、赖于系统的是否能控和能观测。（6）实现的形式G(s)为严真，其实现为（A,B,C)，E=0G(s)为真，其实现为（A,B,C,E)，10.1实现的基本概念和属性二、能控类实现和能观测类实现1.能控类实现为的一个能控类实现，满足：①②(A,B)能控且有指定形式。2.能观测类实现为的一个能观测类实现，满足：①②(A,C)能观测且有指定形式。10.1实现的基本概念和属性三、最小实现(A,B,C)为严真传递函数矩阵G(s)的最小实现的充分必要条件是，(A,B)能控且(A,C)能观测。证明：必要性：已知(A,B,C)为最小实现，欲证(A,B)能控且(A,C)能观测采用反证法
4、，反设(A,B,C)不是联合能控能观测的，则可通过结构分解找出其能控和能观测部分，且成立与已知(A,B,C)为最小实现矛盾反设不成立，必要性得证。1.最小实现判据10.1实现的基本概念和属性充分性：已知(A,B)能控且(A,C)能观测，欲证(A,B,C)为最小实现采用反证法，反设(A,B,C)不是最小实现，则G(s)必存在另一最小实现对任一输入u有相同输出y，即考虑到u和t的任意性，导出令，且表10.1实现的基本概念和属性10.1实现的基本概念和属性与反设矛盾，充分性得证。已知(A,B)能控且(A,C)能观测即2.最小实现的广义惟一性任意两个最小实现和，满足广义惟
5、一性，即存在非奇异常阵，使成立：证明：由和为最小实现，有10.1实现的基本概念和属性由上述结论证明知令令导出和均为非奇异，且由得10.1实现的基本概念和属性由得由得10.1实现的基本概念和属性即10.1实现的基本概念和属性四、最小实现的维数严真为马尔柯夫参数矩阵定义汉克尔矩阵G(s)对应的史密斯-麦克米伦形10.2标量传递函数的典型实现1.能控规范形（1）能控规范形实现的惟一性（2）实现维数的非最小性若d(s)和n(s)非互质，则实现为能控不能观测。10.2标量传递函数的典型实现2.能观测规范形（1）能观测规范形实现的惟一性（2）实现维数的非最小性若d(s)和n(
6、s)非互质，则实现为能观测不能控。10.2标量传递函数的典型实现3.并联形实现10.2标量传递函数的典型实现4.串联形实现例：能控规范形能观测规范形10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现假定为严真其最小公分母P(s)为多项式矩阵例：给定，能控形实现为10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现1、能控形实现说明：（1）能控形实现为标量传递函数能控形实现的推广。（2）能控形实现不一定能观测。10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现令即①①证明：②能控10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现②满秩，即能
7、控。10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现例：给定，能观测形实现为10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现2、能观测形实现（1）能观测形实现为标量传递函数能观测规范形的推广。（2）能观测形实现不一定能控。（3）与能控形实现为形式上的对偶。说明：10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现令即①①证明：②能控10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现②满秩，即能观测。10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现例：10.4基于矩阵分式矩阵描述的典型实现一、右MFD的控制器形实现1.定义严真，如果为列既约，与存
8、在如下关系
