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1、第四章传递函数矩阵的状态空间实现4.1实现的基本概念和属性4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现4.3基于MFD的典型实现4.4不可简约MFD的最小实现4.1实现的基本概念和属性一实现的定义和属性1实现的定义假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)，若找到状态空间模型{A,B,C,E}使得成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。最小实现对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现，称为G(s)的最小实现或不可约简实现。2实现的属性实现维数=dimA实现的维数：实现的不唯一性：维数可不同，同维的参数也可不同二最小实现的相关定理设严格真有理函数阵G
2、(s)的实现为{A,B,C},则其为最小实现的充要条件是{A,B,C}既完全能控又完全能观。定理1：定理2：对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的。设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是{A,b,c,d},当且仅当dimA=deg（g(s)）时，实现{A,b,c,d}是g(s)的最小实现。定理3(单变量系统)：设真有理函数矩阵G(s)的实现是{A,B,C,D},当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时，实现{A,B,C,D}是G(s)的最小实现。定理4（多变量系统）：三能控类实现和能观测类实现{A,B,C，E}
3、为G(s)的一个能控类实现的充要条件是：1能控类实现{A,B,C，E}为G(s)的一个能观类实现的充要条件是：2能观类实现能控规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）串联形实现4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现一标量传递函数的典型实现二传递函数矩阵的典型实现G(s)----严格真，有理分式形式表达，即1.能控形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能控的,但不一定是能观的.(3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.2.能观测形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是
4、能观的,但不一定是控的.(3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解.(4)维数与能控性实现可能不同.4.3基于MFD的典型实现一.构造控制器形实现1控制器实现的定义称一个状态空间描述为控制器形实现,其中2MFD的核引入列次表达式：可导出构造的结构图称为核心右MFD。3核实现的构造定义状态变量特征：不为零的**行的数值：Ac的第i个*行等于的第i行Bc的第i个*行等于的第i行4控制器形实现的确定化简后：(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。5控制器形实现的性质(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：(3)(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为
5、：(5)(6)设为的特征值，特征向量p二.构造观测器形实现1观测器实现的定义称一个状态空间描述为观测器形实现,其中2MFD的核引入行次表达式：称为核心左MFD。3核实现的构造4观测器形实现的确定4.4不可简约MFD的最小实现不可简约右MFD的最小实现结论：给定q*p的严格真右MFD，当且仅当为不可简约时，其维数为n=degdetD(s)的所有实现均是最小实现。注：附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。不可简约左MFD的最小实现与上类同作业：10.410.510.7(i)
