控制系统的状态空间表达式ppt课件.ppt

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1、第一章控制系统的状态空间表达式经典控制理论研究系统输入输出之间的关系现代控制理论研究系统内部的运动状态1.1状态变量及状态空间表达式状态变量足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量n阶微分方程就有n个独立变量，因此也就有n个状态变量。一般一个系统状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数状态矢量将这些状态变量写成矢量的形式，构成一个状态矢量。如：状态空间以状态变量为坐标轴构成的n维空间状态方程由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程。输出方程在指定系统的输出时，该输出与状态变量间的函数关系称为系统的输出方程。状态空间表达式状态

2、方程和输出方程总合起来，构成对一个系统完整的动态表述，称为系统的状态空间表达式。例1.求图示机械系统的状态空间表达式外力位移力学方程令---弹性系数阻尼系数动态方程如下状态空间表达式为：例2:求图示RLC回路的状态空间表达式解：以作为中间变量，列写该回路的微分方程选为系统两状态变量，则原方程可化成写成矩阵—矢量的形式为：令为状态矢量则：状态空间表达式对于以上所举例题，可用如下通式来表示：其中：为状态矢量；A为系统矩阵；B为输入矩阵（又叫控制矩阵）；C为输出矩阵；D为直接传递矩阵将状态空间表达式的信号传递关系用方块图来表示1.2状态空间表达式的模

3、拟结构图积分器的数目等于状态变量数，将她们画在适当的位置上，每个积分器的输出表示相应的状态变量，根据状态方程和输出方程画出状态空间表达式的模拟结构图。例3已知系统的状态空间表达式为：试画出其模拟结构图。1.3状态空间表达式的建立一、由方块图建立状态空间表达式例4二、从系统的机理出发建立状态空间表达式例5图示电网络系统，输入电流,输出电压和以电容和上的电压和及电感和中的电流和为状态变量，即令：消去中间变量和得：三、由系统的传递函数建立状态空间表达式（实现问题）例6设系统的传递函数为：可得微分方程为；从而得模拟结构图和状态空间表达式如下例7设系统的

4、传递函数为上式可变为：令则即令可得系统的状态空间表达式为该题还可以采用如下方式解决将传递函数化为微分方程例8多输入多输出系统的微分方程如下，试求其状态方程表达式，并画出模拟结构图。由上式可得画出模拟结构图为状态空间表达式为1.5状态向量的线性变换一、系统状态空间表达式的非唯一性设给定系统为总可以找到一个非奇异矩阵T，令得变换后的状态空间表达式T称为变换矩阵二、系统特征值的不变性及系统的不变量1.系统特征值系统的特征方程：2.可以证明经非奇异变换后系统的特征方程是不变的，而系统的特征方程是由特征多项式的系数所决定的，因此，特征多项式的系数为系统的

5、不变量。3.特征矢量为的对应于的特征矢量例9试求的特征矢量解：特征方程为解得对应于的特征矢量，代入解得令得同理，可以算出对应于时的特征矢量和对应于时的特征矢量三、状态空间表达式变换为约当标准型系统经过变换矩阵T变换为其中称为约当标准型1.特征值无重根时设特征根所对应的特征矢量为构造的变换矩阵为如果特征根互不相等，有可使例：将下列状态空间表达式变换为对角线型。解：（1）求特征根由得，，（2）求特征矢量和变换矩阵由可求得特征值有重根时的变换设的特征值有个重根为，其余的根互异，则前个特征矢量可根据下式求得，而其余特征矢量仍按互异方法求得。其变换矩阵为

6、：其中：例：将下列状态空间表达式化为约当标准型。解：（1）求特征根由得，，由求得1.6从状态空间表达式求传递函数阵一、传递函数阵1.设给定系统为对上式两边进行零初始条件下的拉氏变换，得故有二、系统在各种连接时的传递函数1.并联连接串联连接反馈连接1.7离散系统的状态空间表达式一、差分方程及传递函数差分方程传递函数Z变换二、离散系统的状态空间表达式及模拟结构图1.状态空间表达式由令则从而得按照上式可以画出离散系统的模拟结构图以三阶系统为例得如下模拟结构图1.8时变系统和非线性系统的状态空间表达式一、线性时变系统二、非线性系统在附近展开成泰勒级数得

7、即本章总结掌握状态方程、状态空间表达式的概念掌握标准型、约当标准型、特征矢量和变换矩阵的概念学会由微分方程求状态空间表达式及传递函数阵画模拟结构图学会由状态空间表达式画模拟结构图，求传递函数