控制系统状态空间表达式的解.ppt

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1、第二章控制系统状态空间表达式的解线性定常系统状态空间表达式x(0)是系统的初始状态？对给定的控制输入和初始状态，如何确定任意时刻的系统状态和输出；状态的变化行为？利用线性系统的特性：叠加原理初始状态、外部输入的作用叠加。第二章控制系统状态空间表达式的解线性定常系统齐次方程的解矩阵指数函数线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散事件系统状态方程的解连续时间状态空间表达式的离散化2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)简单到复杂的处理方法：2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)对于，解在形式上的推广：2.1线性定常齐次状态方程的解(证明)状态转移

2、矩阵关键问题：状态转移矩阵eAt?2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵定义2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵定义状态转移矩阵的基本性质：2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵性质2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊情况2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊情况2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊情况2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵特殊情况2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法若无上述特殊情况，则可采用如下4种方法：根据eAt的定义直接计算；通过变换A为约当标准型：A的特征根互异：eAt=TeΛtT-1A的特征值有重根：eAt=Te

3、JtT-1利用拉氏反变换法求eAt=L-1(SI－A)-1应用凯莱-哈密顿定理求eAt2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法12.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法22.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法22.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法22.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法22.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法22.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法32.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法32.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法4问题：如何确定系数αn-1,…,α0？2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法4矩阵A的

4、特征多项式类似，λn+1,λn+2…,也可表示为1,λ,…λn-1的多项式。2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法42.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法42.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法42.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法4例2.2矩阵指数函数---状态转移矩阵求法42.3线性定常非齐次状态方程的解（1）积分法2.3线性定常非齐次状态方程的解（2）拉氏变换2.3线性定常非齐次状态方程的解2.3线性定常非齐次状态方程的解1、积分法2.3线性定常非齐次状态方程的解