微分几何试题库(选择题).docx

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1、二．单项选择题r③-k(s)+(s)r④-(s)r01.P(t)是曲线r=r上一点，1P是曲线上P点附近的一4.曲线r=r在P（s）点的基本向量为rrrrr(t)rr(s)，，。在点，S为弧P?P1的长，为曲线在P点和P1点的切向量的夹角，k(s)是曲线在P点的曲率。则下面不等于lim

2、

3、。P点的曲率k(s)，挠率为(s)，则下式不正确。①r&=-k(s)r②r&=-k(s)r+(s)r①k(t0)r&&②

4、r(t0)

5、s0s③r&=k(s)r④r&=-(s)r③r&rrrrr

6、(t0)

7、④(t0)5.曲线r=r(s)在P（s）点的基本向

8、量为，，。rr(s)，。在2.曲线r=r在P点的基本向量为r，rrP点的曲率k(s)，挠率为(s)，则r&=。rrr①k(s)②-k(s)+(s)在P点的曲率k(s)，挠率为(s)，则k(s)=。①r&r&②r&r③r&r④r&r③-r④rrrrrrr(s)k(s)-(s)6．曲线r=r(s)在P（s）点的基本向量为，，。rr(s)，，。在3.曲线r=r在P（s）点的基本向量为rrrP点的曲率k(s)，挠率为(s)，则r&=.rr①k(s)②(s)则下式不正确。①r&=2r②r&=3r-2r③r&=-3r+2r④r&=2rrrrrrrrrrrr7．

9、曲线r=r(s)在P（s）点的基本向量为，，。③(r',r'',r''')④(r',r'',r''')rr2rr在P点的曲率k(s)，挠率为(s)，则(s)=。(r'r'')rr

10、r'r''

11、①r&r&②r&r10．设曲线(C)：r=r(t)，以下不是(C)为平面曲线③r&rrr④-r&r的充要条件。①(C)的密切平面固定；②(C)的副法向量r=常矢8.曲线r=r(t)在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。③(C)的曲率k=0；④(C)的挠率=0。rrrrrrr11．已知曲线r=r(t)在r(t0)点的挠率为，则是

12、r'①krr''

13、2

14、

15、r'②krr''

16、3时，曲线在rr(t)点附近是右旋的。

17、r'

18、r

19、r'

20、0rrr③k

21、&r&

22、④(r',r'',r''')①—2②2rr2(r'r'')rr③—④—22&&&&&&9.曲线r=r(t)在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。12.若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是。&&&&&&rrr(r,r,r)r①&r&2rrr(r,r,r)②2k①直线；②平面曲线；③球面曲线；④圆柱螺线。13．若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线①(C)的切线与一固定方向成固定角；是。②(C)的副法线与一固定方向成固定角；①平面曲线；②球面曲线

23、；③(C)的主法线与一固定方向垂直；③圆柱螺线；④直线。④(C)的副法线与一固定方向垂直。处14．平面曲线。(C)的法线和它的渐缩线(C)在对应点17．曲线(C)在条件下不一定是一般螺线。①其切向量与一固定方向成固定角；①相交；②相离；②其主法向量与一固定方向成固定角；③相切；④关系不确定。③其副法向量与一固定方向成固定角；15．平面曲线(C)上两点的曲率半径之差渐缩线④其曲率与挠率之比为常数。上对应点之间的弧长。①等于；②大于；③小于；④不等于。16.曲线(C)是一般螺线，则以下命题不正确。18.若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题不正确。①曲线的主法

24、线与固定方向垂直；②曲线的副法线与固定方向成定角；③曲线的副法线与固定方向垂直；式I=。④曲线的曲率与挠率之比为常数。18.下述命题不正确的是。①R2d2③R2d2R2cos2d①若曲线(C)的密切平面固定，则(C)是平面曲线；22.正螺面r{ucosv,usinv,bv}的第一基本形式是②若曲线(C)的密切平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面①du2(u2b2)dv2②(u2b2)du2dv2R2sin2dr；②Rcos；④Rsind2R2d2；222222d2R2d2。。曲线；③u2du2dv2④du2u2dv2③若曲线(C)的挠率(s)=0，

25、则(C)是平面曲线；r23.正螺面r{ucosv,usinv,bv}的第二基本形式是。④若曲线(C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲b①2dudvb②dudvu2b2线。u2b220．对曲面的第一基本形式Edu22FdudvGdv2，③(u2b2)du2dv2r④du2(u2b2)dv2EGF2①>0；②<0；③≥0；④≤0。23.对于圆柱面r确。{Rcos,Rsin,z}，以下结论不正r21．球面r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}的第一基本形①坐标网是正交网；②沿同一直母线的切平面是同一个；③其上高斯曲率为零；④其