微分几何试题库 (选择题).doc

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1、二．单项选择题1．是曲线=上一点，是曲线上P点附近的一点，为弧的长，为曲线在P点和点的切向量的夹角，k(s)是曲线在P点的曲率。则下面不等于。①②

2、

3、③④2．曲线=在P点的基本向量为，，。在P点的曲率k(s)，挠率为，则=。①k(s)②-k(s)+③-④k(s)-3．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。在P点的曲率k(s)，挠率为，则=.①k(s)②③-k(s)+④-4.曲线=在P（s）点的基本向量为，，。在P点的曲率k(s)，挠率为，则下式不正确。①=-k(s)②=-k(s)+③=k(s)④=-5．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。在

4、P点的曲率k(s)，挠率为，则k(s)=。①②③④6．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。则下式不正确。①=2②=3-2③=-3+2④=27．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。在P点的曲率k(s)，挠率为，则=。①②③④-8．曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。①②③④9．曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。①②③④10．设曲线(C)：=，以下不是(C)为平面曲线的充要条件。①(C)的密切平面固定；②(C)的副法向量=常矢③(C)的曲率k=0；④(C)的挠率=0。11．已知曲线=在点的挠率为，则是时，曲线在点附近是右旋的

5、。①—2②③—④—12．若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是。①直线；②平面曲线；③球面曲线；④圆柱螺线。13．若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线是。①平面曲线；②球面曲线；③圆柱螺线；④直线。14．平面曲线(C)的法线和它的渐缩线在对应点处。①相交；②相离；③相切；④关系不确定。15．平面曲线(C)上两点的曲率半径之差渐缩线上对应点之间的弧长。①等于；②大于；③小于；④不等于。16．曲线(C)是一般螺线，则以下命题不正确。①(C)的切线与一固定方向成固定角；②(C)的副法线与一固定方向成固定角；③(C)的主法线与一固定方向垂

6、直；④(C)的副法线与一固定方向垂直。17．曲线(C)在条件下不一定是一般螺线。①其切向量与一固定方向成固定角；②其主法向量与一固定方向成固定角；③其副法向量与一固定方向成固定角；④其曲率与挠率之比为常数。18．若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题不正确。①曲线的主法线与固定方向垂直；②曲线的副法线与固定方向成定角；③曲线的副法线与固定方向垂直；④曲线的曲率与挠率之比为常数。19．下述命题不正确的是。①若曲线(C)的密切平面固定，则(C)是平面曲线；②若曲线(C)的密切平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面曲线；③若曲线(C)的挠

7、率=0，则(C)是平面曲线；④若曲线(C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲线。20．对曲面的第一基本形式，①>0；②<0；③≥0；④≤0。21．球面的第一基本形式I=。①；②；③；④。22.正螺面的第一基本形式是。①②③④23．正螺面的第二基本形式是。①②③④24．对于圆柱面，以下结论不正确。①坐标网是正交网；②沿同一直母线的切平面是同一个；③其上高斯曲率为零；④其上没有抛物点。25．以下量中，不是曲面的内蕴量。①曲面上两曲线的夹角；②曲面上曲线的弧长；③曲面上曲面域的面积；④曲面上一点沿一方向的法曲率。26．曲面是其单位法向量

8、。下列第二类基本量的计算中是不正确的。①；②；③；④。27．曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中是不正确的。①；②；③；④。28．曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中是不正确的。①；②；③；④。29．以下说法正确的是。①法曲率是法截线的曲率；②法曲率大于等于零；③法曲率是曲率向量在主法向量上的投影；④法曲率的绝对值是法截线的曲率。30．曲面在P点的第一第二基本形式分别为。过P点的曲线(C)在P点的曲率为k，曲面在P点沿(C)的方向(d)的法曲率为，(C)在P点的主法线与曲面的法向的夹角为，则下式正确。①；②；③；④。31．在曲

9、面的椭圆点处，。①；②；③；④L=M=N=0.32.如果曲面上一点P处有,则点P是。①椭圆点；②双曲点；③平点；④抛物点。33．圆环面上的点是。①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④或①或②或③。34．一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是。①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④或①或②或③。35．(C)是曲面S上的曲线,(C)上的点满足时，不一定是渐近线。（其中是沿(C)的法曲率，是第二基本形式，是测地曲率）①;②;③K=0;④=0.36.椭圆抛物面上的点是。①椭圆点；②双曲点；③平点；④抛物点。37．曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条

10、件是。①E=G=0;②L=N=0;③F=0;④M=0.38.曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是。①F=0;②M=0;③L=N=0;④F=M=0.39.曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是