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1、锐角三角函数（一）一、课前预习(5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.图28-1-1-12.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定33.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于()52343A.B
2、.C.D.5554二、课中强化(10分钟训练)51.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()255252A.B.C.D.235342.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()54331A.B.C.D.54553.在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则cosB的值为()101015315A.B.C.D.255554.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.135.如图28-1-1-2,△A
3、BC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.图28-1-1-2三、课后巩固(30分钟训练)A1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()23435A.B.C.D.553434图28-1-1-3图28-1-1-4222.如果sinα+cos30°=1,那么锐角α的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.24.在Rt△ABC
4、中，斜边AB=22,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.25.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.37.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC5＝6cm，求AB、AD的长.图28-1-1-58.如图28-1-1-6，在
5、△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-69.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________
6、,B′C′∶AC′=______________.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.答案：△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A33.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于
7、()52343A.B.C.D.55543解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.5b4k4∴sinB=.c5k5答案：C二、课中强化(10分钟训练)51.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()255252A.B.C.D.23535解析：tanB=,设b=5k,a=2k.∴c=3k.2b5k5∴cosA=.c3k3答案：B42.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()54331A.B.C.D.54554解析：cos(90°-α)=sinα=
8、.5答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则cosB的值为()101015315A.B.C.D.2555解析：由勾股定理,得BC=3，BC315∴cosB=.AB55答案：C54.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.13BC5解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.AB13答案：365.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的
