对数函数,指数函数,幂函数.doc

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1、....对数的公理化定义　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，　　底数则要大于0且不为1　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1？　　【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)

2、*log(-2)4；一个等于4，另一个等于-4）】　　通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm),并且把logeN记为InN.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：　　当a〉0，a≠1时，a^x=N→X=logaN。　　由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：　　负数和零没有对数；loga1=0logaa=1(

3、a为常数)对数的定义和运算性质　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　底数则要大于0且不为1真数大于0对数的运算性质：　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);w...v....　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）　　（4）换底公式：

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）　　(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　　(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;　　log（a）a^b=b对数与指数之间的关系　　当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N对数函数　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=

5、x的对称图形，因为它们互为反函数。　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。　　（3）函数图像总是通过（1，0）点。　　（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。　　（5）显然对数函数无界。　　对数函数的常用简略表达方式：　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)　　（2）lg(b)=log(10)(b)　　（3）ln(b)=log(e)(b)　　对数函数的运算性质：　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：　　（1）

6、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）　　对数与指数之间的关系　　当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）　　换底公式（很重要）　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=l

7、nN/lna=lgN/lga　　ln自然对数以e为底e为无限不循环小数lg常用对数以10为底w...v....对数函数的常用简略表达方式　　（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)　　（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)　　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义　　对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。　　

8、右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。性质　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是｛x︳x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数