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1、第22章:二次函数与反比例函数总复习题型1：二次函数的判定例1.下列函数中，哪些是二次函数？分析：一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。判断函数是否是二次函数，①首先是要看它的右边是否为整式，②若是整式且仍能化简的要先将其化简，③然后再看自变量是否为2，④最后看二次项系数是否为0这个关键条件题型2：有关二次函数与一次函数、反比例函数的图象与系数的关系的问题.二次函数中图象与系数的关系:（1）二次项系数的正负决定开口方向，的大小决定开
2、口的大小．a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。越大，开口越小。越小，开口越大。（2）一次项系数，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．若，则对称轴在轴左边，若，则对称轴在轴的右侧。若b=0，则对称轴＝0,即对称轴是轴.概括的说就是“左同右异,y轴0”（3）常数项，决定了抛物线与轴交点的位置．当时，交点在轴的正半轴上;当时，抛物线经过原点，;当时，交点在轴的负半轴上,简记为“上正下负原点0”(4)△=b2－4ac决定了抛物线与x轴交点的个数.①当时，抛物线与轴有两个交点②当时，抛物线与轴只有一个交点；③当时，抛物线与轴没有交点.
3、另外当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．一次函数:y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)中图象与系数的关系:（1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（2）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（3）截距:当b>0时，图象交于y轴正半轴,当b<0时，图象交于y轴负半轴,当b=0时
4、，图象交于原点.（4）倾斜度：
5、k
6、越大，图象越接近于y轴；
7、k
8、越小，图象越接近于x轴.反比例函数:y＝（k为常数，k≠0）中图象与系数的关系:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大，双曲线越靠近坐标轴．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）k的取值k＜0k＞0图像性质a)x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0;b)函数的图像两支分别位于第
9、二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。a)x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0;b)函数的图像两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。例1：.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是(B)例2图B【解析】本题考查【解析】由函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，可得：a>O，b>O，则函数y=ax2+bx的开口向上，对称轴为x=－<0，例2（’09湖北黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0
10、③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个分析:从图像的开口方向和图像与y轴交点的纵坐标可以直接得到a<0,c>0.对于b,要根据抛物线的对称轴来确定.若抛物线对称轴在y轴右侧,即－>0,则<0,所以a、b异号;反之,a，b同号.本题中抛物线对称轴在y轴右侧,所以b>0;所以abc<0.对于2a+b,需要根据抛物线顶点横坐标与1的大小比较.观察图像可得,－<1,所以2a+b＜0.而4a－2b+c是二次函数当自变量取值为－2时的函数值,观察图像可发现点(－2,4a－2b+c)在x轴下方,所
11、以4a－2b+c<0.又由图像可得当x=1时的函数值a+b+c的绝对值大于x=－1时的函数值a－b+c的绝对值,所以a+b+c+(a－b+c)>0,所以a+c>0.故选答案B.【点拨】由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号。例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【解析】本题考查同一直角坐标系中两个函数图像的位置关系.首先通过计算可以知道这两个函数图
12、像与y轴交于同一点(0,c),然后再采用排除法.对于A、B,直线y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c不经过同一点(0,c),所以不正确.对于C、D,直线都经过第一、二、四象限,所以a<0,所以抛物线开口向下.答案为
