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1、二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、形状与a、b、c的关系二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、形状与a、b、c的关系二次函数的图象和性质徐鑫1.一次函数的大致图像是（）二次函数的顶点式是它的图像是（）xxxyyyABC-1-224-1-214141xxxyyyABC-1-224-1-2141411xxxyyyABC-1-224-1-2141411A、y轴左边B、就是y轴C、y轴右边ab的符号决定抛物线的对称轴的位置：当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧。当b＝0时，对称轴为y轴
2、；xxxyyyABC-1-224-1-2141411xxxyyyABC-1-224-1-214-14112c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0,抛物线过原点；c>0,抛物线与y轴交于正半轴；c<0,抛物线与y轴交于负半轴。xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（
3、）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo当x＝1时，函数y＝a＋b＋c当x＝－1时，函数y＝a－b＋coxyX=1oxyX=-1yox-11二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当
4、x=-2时，练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc>0②2a+b>0③a+b+c<0④a-b+c>0⑤4a+2b+c<0⑥9a-3b+c<0.y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）[1999、2001中考]xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)4.抛物线过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．5.抛物线过第一、二、
5、四象限，则a0，b0，c0．6.已知抛物线与X轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第象限．<<=<>>=一三<7.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限8.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限9.已知二次函数中，则此函数的图象只经过第象限二三二三四在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）D例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是（）b>2aB.a-b+c>0C.abc>0D.a+b+c<0yxOD-1变式：二次函数y=ax2+bx+c的图象如
6、图所示，给出以下结论（1）a+b+c<0；（2）a-b+c<0;(3)b+2a<0;(4)abc>0正确的是（）(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)yxO－11B练习：如图所示，满足a<0,b>0的函数y=ax2+bx的图像是()yxOyxOyxOyxOABCDB1、开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。2、开口大小：
7、a
8、越大，开口越小；
9、a
10、越小，开口越大。3、c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0,抛物线过原点；c>0,抛物线与y轴交于正半轴；c<0,抛物线与y轴
11、交于负半轴。4、ab的符号决定抛物线的对称轴的位置：当b＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０
12、时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点
