二次函数图像与abc符号关系.ppt

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1、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的符号问题知识回顾:2a2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是().0,c与y轴的交点在;与y轴的交点在;抛物线过c›0正半轴c=0c‹0负半轴原点1.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的开口方向由决定:a›0时开口向上a‹0时开口向下.3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.b=0时对称轴是;y轴a、b同号对称轴在y轴的侧;左a、b异号对称轴在y轴的侧;右左同右异xy0xy0xy0•(0,c)xy0•(0,0)xy0•(0,c)xy0xy0x0y4.若抛物线与x轴有交点,则交点的横坐标就是一元二次

2、方程的根,因此抛物线与x轴的交点个数由决定.抛物线与x轴有两个交点;抛物线与x轴有一个交点;抛物线与x轴没有交点.xy0xy0xy0知识点一:抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:开口向上a>0开口向下a<0(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c>0与y轴的负半轴相交c<0经过坐标原点c=0(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定(3)b的符号:由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个

3、交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<01、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:x

4、yoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa<0,b>0,c<0,△<0.练习7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M(,a)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoya<0,b>0,c>0,D练习8、已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的()xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C练习确定代数式a+b+c;a-b+c;4a+2b+c; 4a-2b+c;的符号1.二次函数y=ax

5、2+bx+c中,当x=1时,y=;当x=-1时,y=.2.二次函数y=ax2+bx+c中,当x=2时,y=;当x=-2时,y=a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c知识点二:抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(5)a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0(6)a-b+c的符号:由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=01、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①a

6、bc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;⑤a-b+c>0正确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练习因为a+b+c>0所以b>-a-c两边同时平方3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下不正确的是()A、abc>0B、b2-4ac>0C、2a+b>0D、4a-2b+c<0xoy-11D练习-

7、b2a<1,b>-2a,2a+b>0练一练:4、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;⑤a-b+c>0正确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C4错练一练:5、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下正确的是()A、abc>0B、b2-4ac>0C、2a+b>0D、4a-2b+c<0xoy-11D小结b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点>0与x轴有1个交点Δ=0与x轴没有交点Δ<0a由抛物线的开口方向决定开

8、口向上a>0开口向下a<0b由对称轴x=-的位置决定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧

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