复合函数求导法则.docx

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1、'.平湖市新华爱心高级中学教学案之教案课题课型：新授主备教师：刘总课时：复合函数求导法则素梅第课时课1、牢记基本初等函数求导公式2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数学习目标3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式4、会求简单的形如faxb的复合函数的导数重点会分解简单的复合函数及会求导教学重难点难点正确分解复合函数的复合过程一．创设情景备课札记复习：求下列函数的导数（1）yx3x24（3）ysinx（2）y3cosx4sinxx（4）y2（5）ylnx22x3设置情境：（4）利用基本初等函数求导公式

2、如何求导?(5)能用学过的公式求导吗?二．新课讲授探究1、探究函数ylnx2的结构特点探究:指出下列函数的复合关系1)1)y(abxn)m2)ysin(xx复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yfg(x)。复合函数的导数复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)和ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．若yfg(x)，则yfg(x)fg(x)g(x)

3、三．典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）y(2x3)2；（2）ye0.05x1；（3）ysin(x)（其中,均为常数）．;.'.解：（1）函数y(2x3)2可以看作函数yu2和u2x3的复合函数。根据复合函数求导法则有yxyuux=(u2)'(2x3)'4u8x12。（2）函数ye0.05x1可以看作函数yeu和u0.05x1的复合函数。根据复合函数求导法则有yxyuux=(eu)'(0.05x1)'0.005eu0.005e0.05x1。（3）函数ysin(x)可以看作函数ysinu和ux的复合函数。根

4、据复合函数求导法则有yxyuux=(sinu)'(x)'cosucos(x)。【点评】求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。变式：求下列函数的导数（1）cosx2x1y（）y23例2求描述气体膨胀状态的函数rv33v的导数．4【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例4求y＝sin4x＋cos4x的导数．442

5、22－2sin2212【解法一】y＝sinx＋cosx＝(sinx＋cosx)cosx＝1－2sin2x＝1－1（1－cos4x）＝3＋1cos4x．y′＝－sin4x．444【解法二】y′＝(sin4433x)′＋(cosx)′＝4sinx(sinx)′＋4cosx(cosx)′3322＝4sinxcosx＋4cosx(－sinx)＝4sinxcosx(sinx－cosx)【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．;.'.四．回顾总结（1）会分解复合函数（

6、2）会求复合函数的导数y'yu'ux',其中u为中间变量。五．课堂练习1．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）ysin2x2x1(3)loga(x22)2.求ln(2x23x1)的导数六．作业教学反思;.