1.2.2复合函数求导法则

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1、1.2.2复合函数的求导法则引例：如何求函数的导数呢？我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.1.复合函数的概念:一般地，对于两个函数y=f(u)，u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))y=f(u)叫作外函数;u=g(x)叫作内函数2.复合函数求导法则:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系复合函数求导三部曲：一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量)二、层层求导(将分解所得的基本初等

2、函数，进行求导)三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量)引例：求函数的导数.例2：求的导数解：是由函数y=sinu和u=2x复合而成=2cos2x?例3：求函数y=(2x+1)5的导数所以解：y=u5，u=2x+1复合而成，y=(2x+1)5看成是由由于求y.例3：所以练习:求下列函数的导数?（1）y=sin2x（1）将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.(2)y=sinx2（2）将y=sinx2看成是由y=sinu，u=x2复合而成.跟踪训练跟踪训练【解析】(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=

3、3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.检测提升检测提升（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。（2）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变量的式子，熟练后可不必写出中间变量，直接：“由外向内、逐层求导”。小结