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1、平面向量复习课中山市实验高中高三数学备课组2019。3。8一．考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二．知识梳理1．向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2．向量的基本运算向量的加
2、减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)(2)平面向量的数量积：aba?b=cos设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a?b=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件∥=λ若=(x1,y1),=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=03．两个非零向量垂直的充要条件是⊥·=0设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0三．教学过程（一）基础知识训练1
3、.下列命题正确的是（）(A)单位向量都相等(B)任一向量与它的相反向量不相等(C)平行向量不一定是共线向量(D)模为0的向量与任意向量共线2.已知正六边形ABCDEF中，若ABa，FAb，则BC（）1(ab)1(ab)(C)ab1ab(A)2(B)2(D)23.已知向量e10,R，ae1e2,b=2e1若向量a与b共线，则下列关系一定成立是（）(A)0(B)e20(C)e1∥e2(D)e1∥e2或0第1页共4页4.若向量a(1,x)，b(x,2)共线且方向相同，x=__________。（二）．典例分析rr例1：（1）设
4、a与b为非零向量，下列命题：rrrr①若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反；②若ABrrrra,CDb,a与b共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；rrrrrrrarrrrarbababb；④若a与b反向，则③若a与b共线，则其中正确命题的个数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列结论正确的是（）rrrrrrrrrrrrrragbababab（C）若(agb)c(cga)b0（A）（B）rr（D）若a与b都是非零向量，则错解：（1）有学生认为①②③④为2或3；（2）A或B或C。rrrrrraba
5、bab的充要条件为全正确，答案为4；也有学生认为①或④是错的，答案分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。rr第（1）小题中，正确的应该是①④，答案为2。共线向量（a与b共线）的充要条件中所rrrr存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零rrrrrbrbrrrraarrraarbb向量，则共线的a与b满足a与b同向时，a与b反向时。第（2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量
6、积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。例2设a、b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb∴2=2λ且k=-λ∴k=-1例3梯形ABCD，且
7、AB
8、=2
9、DC
10、,M、N分别为DC、AB中点。AB=aAD=b用a，b来标DC、BC、MN。11解：DC=2AB=2a第2页共4页11BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=b-a+2a=b-2a111MN=DN-DM=2a-b-
11、4a=4a-b例4
12、a
13、=10b=(3,-4)且a∥b求a解：设a=(x,y)则x2+y2=100（1）由a∥b得-4x-3y=0（2）解（1）（2）得x=6y=-8。或x=-6y=8∴a=(6,-8)或(-6,8)四．归纳小结向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五．作业：1、下列命题正确的是（）A．若
14、a
15、0，则a0B．若
16、a
17、
18、b
19、，则ab或abC．若a
20、
21、b，则
22、a
23、
24、
25、b
26、D．若a0，则a02、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(2,1)、B(1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为（）A．(1,2)B．(2,2)C．(2,1)D．(2,2)3、设
27、a
28、m(m0)，与a反向的单位向量是b0，则a用b0表示为a11b0A．amb0B．amb0b0aC．mD．m4、D、E、F分别为
