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1、课题：§2.3.1线性回归方程（1）一．教学任务分析:（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(3)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测.二．教学重点与难点：教学重点：回归直线方程的求解方法．教学难点：回归直线方程的求解方法.三．教学基本流程:通过具体实例说明变量之间的相关关系↓利用散点图认识变量间的相关性↓对现实问题中
2、两个有关联变量的相关性作出判断↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题在上节课,为了了解热茶销量与气温的大致关系.气温/0C2618131041杯数202434385064我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到散点图.从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近.如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.1801601401201
3、00806040如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较20清楚的了解热茶销量与气温之间的关系.-2020406080100120140160-20-40第1页共4页2.最小二乘法怎的直近似地表示茶量与气温之的关系?我有多种思考方案:(1)能反映直化的两个点,例如取(4,50),(18,24)两点的直；（2）取一条直,使得位于直一和另一的点的个数基本相同；（3）多取几点,确定几条直方程,再分算出各条直斜率、截距的平均,作所求直的斜率、截距；⋯⋯⋯⋯⋯⋯怎的直最好呢?------从整体上看,各点与此直的距离最小.即
4、:用方程ybxa的直合散点中的点，使得直与散点中的点最接近.?那么，怎衡量直?bxa与中六个点的接近程度呢？y,y:我将表中出的自量x的六个入直方程得到相的六个?的26ba,18ba,13ba,10ba,4ba,ba.六个与表中相的越接近越好.所以,我用似于估平均数的思想,考离差的平方和:Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2(13ba34)2(10ba38)2(4ba2(ba250)64)1286b26a2140ab3820b460a10172),Q(a,b)ybxa与各散点在垂直方向(方向上的距离的平方和
5、可以用来衡是直?量直?bxa与中六个点的接近程度,所以,法取a,b的,使Q(a,b)达到最小.这y种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).先把a看作常数,那么Q是关于b的二次函数.易知,当b140a3820时,Q取得21286最小.同理,把b看作常数,那么Q是关于a的二次函数.当a140b460时,Q取得最12小.因此,当b140a382021286，Q取得最小，由此解得b1.6477,a57.5568.所求a140b46012直方程?1.6477x57.5568.当x5?66,故当气温50C时,茶量y时,y约为66杯
6、.3.性回方程的求解方法一般地,有n个察数据如下：xx1x2x3⋯xnyy1y2y3⋯yn当a,b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2...(ynbxna)2取得最小值时,就称?a合n数据的性回方程,方程所表示的直称回直.ybx上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多式，用配方法，可求出使Q最小第2页共4页的a,b的值．即nn(xix)(yiy)xiyinxybi1i1nn21n(xix)x2nx,（*）xxi,i1ini1i1aybx线性回归方程是ybxa,其中b是回归方程的斜率?4.求线性回归方程的步骤：(1)
7、计算平均数x,y；(2)计算xi与yi的积，求xiyi；(3)计算xi2；n(4)将结果代入公式i1xiyinxy,求b；bn22nxxii1(5)用aybx,求a；(6)写出回归方程5.线性回归方程的应用1nyyini1,a是截距.系数例题:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线方程解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567xi152025303
8、54045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475777x30,y399.3,xi27000,yi21132725,xiyi87175i1i1i1b87175730399.34.75,故可得到70007302a399.34.7530257第3页共4页从而
