《2.4线性回归方程》课件1

《《2.4线性回归方程》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学·必修3(苏教版)第2章　统　　计2．4线性回归方程情景切入在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们互相联系、互相制约．有的变量间有完全确定的函数关系，而有一些变量，它们之间也有一定的关系，然而这种关系并不完全确定，例如正常人的血压与年龄有一定关系，但它们之间的关系就不能用一个确定的函数关系式表达出来．这些变量，其实是随机变量(或至少其中有一个是随机变量)，它们之间的关系我们常称为相关关系．为了深入了解事物的本质，往往也需要我们去寻找这些变量间的数量关系．回归分析就是寻找这类不完全确定的变量间的数学关系式并进行统计推断的一种方法，在这种关系中最简单的是线性

2、回归．1．了解相关关系的概念．2．了解最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程．自主学习1．相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值________________________的两个变量之间的关系．2．如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是由小变大，这种关系称为________；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种关系称为________．3．线性回归方程是________________，其中b＝_____________，a＝________．带有一定的随机性正相关负相关y－bx自主学习4．线性回归方程＝bx

3、＋a必过交点________．，一、变量之间的相关关系要点导航相关关系：(1)变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系．另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如人的体重y与身高x有关，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．要点导航(2)相关关系与函数关系的异同点．相同点：两者都是指两个变量之间的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；函数关系是两个非随机变量间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系；②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关

4、系，也可能是伴随关系．要点导航散点图：将n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．散点图形象地反映了各对数据的密切程度．二、散点图及作用要点导航1．线性相关关系．能用直线方程y＝bx＋a近似表示的相关关系，叫做线性相关关系．如果散点图中，各点集中在一条直线附近，则称这两个量具有线性相关关系．2．线性回归方程和回归直线．一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下三、线性回归方程xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn要点导航要点导航注意(1)用此法推导出的直线方程表示的直线上各点与对应的散点的坐标差的

5、平方和最小，这种方法叫做最小平方法，利用的是二次函数的最值问题．(2)由不具有线性相关关系的两个变量推出的回归方程没有意义．(3)求线性回归方程的步骤．①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；②如果散点在一条直线附近，用公式求出a、b，并写出线性回归方程．典例剖析例1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高D典例剖析解析：由函数关系与相关关系的概念即知．函数关系是确定性的，而相关关系是随机性的．规律总结：典例剖析变式训练1．工人月工资(元)与劳动生产率(千元)变化的回归方程为y^＝8

6、0x＋50，则下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元B典例剖析例2(2014·珠海调研)如图所示的四个散点图中，两个变量具有相关关系的是________．典例剖析观察散点图的特征．分析：解析：由图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②中的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的；③中的点杂乱无章，没有什么关系，是不相关的；④中的所有点在某条曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关关系的是②④.答案：②④典例

7、剖析散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系，由散点图判断相关关系有两种情况，若所有的点看上去都在一条直线附近波动，则两个变量是线性相关的；若所有的点看上去都在某条曲线附近波动，则两个变量是非线性相关的，这两种情况都说明两个变量间具有相关关系．规律总结：典例剖析变式训练2．在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系．若有，作一拟合直线．年龄2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6典例