《2.4线性回归方程(2)》教案

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1、《线性回归方程(2)》教案教学目标:1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法;2.掌握散点图的画法及在统计中的作用;3.掌握回归直线方程的求解方法.教学重难点:重点:掌握散点图的画法及在统计中的作用;难点:掌握回归直线方程的求解方法.教学过程:一、复习练习1.已知回归方程,则x=25时,y的估计值为2.三点的线性回归方程是       ( D )A.   B.C.D.3.我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型,为误差项,模型如下:模型1:;模型2:.(1)如果,分别求两个模型中的值;(2)分别说明以上两个模型是确定

2、性模型还是随机模型.解:(1)模型1:;模型2:(2)模型1中相同的值一定得到相同的值,所以是确定性模型;模型2中相同的值,因的不同,所得值不一定相同,且为误差项是随机的,所以模型2是随机性模型.二、数学运用1.例题讲解.例1 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间.为此进行了10次试验,测得数据如下:零件个数(个)102030405060708090100加工时间(分)626875818995102108115122请判断与是否具有线性相关关系,如果与具有线性相关关系,求线性回归方程.解:在直角坐

3、标系中画出数据的散点图,直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.由测得的数据表可知:∴,因此,所求线性回归方程为.例2 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下:454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积),(红血球数,百万)(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线方程且画出图形.解:(1)(2),=,设回归直线方程为,则,,所以所求回归直线的方程为图形:说明:对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是

4、否呈直线形,再依系数的计算公式,算出.由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误,求线性回归方程的步骤:计算平均数;计算与的积,求;计算;将结果代入公式求;用求;写出回归直线方程.2.巩固深化,反馈矫正.(1)下面是南京市与哈尔滨2001年12个月的月平均气温(单位:C)试分析这两个城市的月平均气温是否具有相关关系,若有,求出线性回归方程;若没有,说明理由.月份123456南京月平均气温23.88.414.819.924.5哈尔滨月平均气温-19.4-15.4-4.8614.320月份

5、789101112南京月平均气温2827.822.716.910.54.4哈尔滨月平均气温22.821.114.45.6-5.7-15.6(2)已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元),有如下统计资料:使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0设对程线性相关关系.试求:①线性回归方程的回归系数;②估计使用年限为10年时,维修费用多少?三、归纳整理,整体认识求线性回归方程的步骤:1.计算平均数2.计算xi与yi的积,求3.计算xi2,yi2 ;4.将上述有关结果代入公式,求b,a,写出回归直线

6、方程.

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