线性回归方程

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1、WORD格式..可编辑环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:学员编号:年级:高二课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:闫建斌课题线性回归方程授课日期及时段2014-2-1118:00-20:00教学目标线性回归方程基础重点、难点教学内容1、本周错题讲解2、知识点梳理1.线性回归方程①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程:(最小二乘法)最小二乘法:求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法注意:线性回归直线经过定点2.相关系数(判定两个变量线性相关性):注:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;专

2、业知识整理分享WORD格式..可编辑⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3.线形回归模型:⑴随机误差:我们把线性回归模型,其中为模型的未知参数,称为随机误差。随机误差⑵残差:我们用回归方程中的估计,随机误差,所以是的估计量,故,称为相应于点的残差。⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率)(的表达式中确定)注:①得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;②越接近于1,,则回归效果越好。4.独立性检验(分类变量关系):(1)分类变量:这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。(2)列联表

3、:列出两个分类变量的频数表,称为列联表。(3)对于列联表:的观测值。(4)临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果,就推断“有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。(5)反证法与独立性检验原理的比较:专业知识整理分享WORD格式..可编辑反证法原理在假设下,如果推出矛盾,就证明了不成立。独立性检验原理在假设下,如果出现一个与相矛盾的小概率事件,就推断不成立,且该推断

4、犯错误的概率不超过这个小概率。典型例题1.(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  ).A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析 ∵==,==42,又=x+必过(,),∴42=×9.4+,∴=9.1.∴线性回归方程为=9.4x+9.1.∴当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5(万元).答案 B2.(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x

5、/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(  ).A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176解析 因为==176,专业知识整理分享WORD格式..可编辑==176,又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(,),所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案 C3.(2011·陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是(  ).A.x和y的相关系数为直线l的斜率B.x和y的

6、相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A、B错误.C中n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同,所以C错误.根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确,所以选D.答案 D4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均

7、投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.解析 小李这5天的平均投篮命中率==0.5,可求得小李这5天的平均打篮球时间=3.根据表中数据可求得=0.01,=0.47,故回归直线方程为=0.47+0.01x,将x=6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案 0.5 0.535.(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x专业知识整理分享WORD格式.

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