线性回归方程的求法

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1、1.1线性回归方程的求法必修3(第二章统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析统计的基本思想实际样本模拟抽样分析两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况自变量取值一定时，因

2、变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：2、现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x15

3、202530354045水稻产量y330345365405445450455散点图1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻产量怎样求回归直线？最小二乘法：称为样本点的中心。（3）对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方程：（2）相应的直线叫做回归直线。（1）所求直线方程叫做回归直线方程；其中（注意回归直线一定经过样本点的中心）例1假设关于某设备的使用年限x和所有支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456Y2.23.85.56.57.0若由此资料所知y对x呈线性相关关系，

4、试求：回归直线方程估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解题步骤：作散点图2.把数据列表，计算相应的值，求出回归系数3.写出回归方程,并按要求进行预测说明。例2（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据。X3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨

5、标准煤？（参考数值：）小结：求回归直线方程的步骤（2）所求直线方程叫做回归直线方程；其中（1）作散点图，通过图看出样本点是否呈条状分布，进而判断两个量是否具有线性相关关系。（3）根据回归方程，并按要求进行预测说明。相关系数1.计算公式2．相关系数的性质(1)

6、r

7、≤1．(2)

8、r

9、越接近于1，相关程度越大；

10、r

11、越接近于0，相关程度越小．问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？负相关正相关相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关很强;r∈[-0.7

12、5,-0.3]--负相关一般;r∈[0.3,0.75]—正相关一般;r∈[-0.25,0.25]--相关性较弱;第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）a.比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程解决应用问题选修１-２——统计案例引入线性回归模型y＝bx＋a＋e了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果什么是回归分析：“回归”一词是由英

13、国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以X记父辈身高，Y记子辈身高。虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此，X和Y之间存在一种相关关系。一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论，并不具有普遍性，但从它所描述的关于X为自变量，Y为不确定的因变量这种变量间的

14、关系看，和我们现在的回归含义是相同的。不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。回归分析的内容与步