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时间:2021-01-26
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1、线性回归方程第26课时【学习导航】学习要求1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法;2.进一步掌握回归直线方程的求解方法.【课堂互动】自学评价1.相关关系:当自变量一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.2.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.3.求线性回归方程的步骤:(1)计算平均数x、y,(2)计算xi与yi的积,求xiyi,(3)计算xi2,yi2,(4)将上述有关结果代入公式,求b,a,写出回归直线方程.【精典范例】例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间由如下一组数据:x1.081.121.19
2、1.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图;(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.【解】i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.
3、6537.24518.5,y34.1772727x===2.8475,xyxyi=29.808,i=99.2081,i=54.2431212ii1i1i11)画出散点图:y3.532.521.511.21.41.61.822.2x2)设回归直线方程y?bxa,12i1xiyi12xyb利用12xi212x2,计算a,b,得b≈1.215,a=ybx≈0.974,i1aybx∴回归直线方程为:y1.215x0.974?例2已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下:x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.
4、598.72x(血球体积,ml),y(红血球数,百万)(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线度且画出图形.【解】(1)图略(2)x1424648423558403950)44.50(4510y1(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)=7.371010$xiyi10xy设回归直线方程为bxa,则bi10.175,aybx=0.418y1022xi10xi1$所以所求回归直线的方程为y0.175x0.148追踪训练1、以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据:房屋大小x(m2)80105110115135销售价格y(万元
5、)18.42221.624.829.2(1)画出数据的散点图;(2)用最小二乘法估计求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.【解】(1)散点图(略)55(2)n5,xi545,x109,yi116,y23.2,i1i152560952,xiyi12952xii1i151295254511623.20.19621091.8166b56095254520.1962,a所以,线性回归方程为y0.1962x1.8166.2、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(单位:万元)与月产量x(单位:万件)之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.48y2.252.37
6、2.402.552.642.75x1.591.681.801.871.982.07y2.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图;(2)求出月总成本y?与月产量x之间的线性回归方程。解:散点图:(2)所求的回归直线方程是:y?=1.216x+0.9728.
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