2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，，．故选D．【考点】导数的定义．2．复数，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，即可判断出该复数对应的点所在的象限.【详解】，，因此，复数对应的点在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，涉及复数的四则运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.3

2、．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于”时，首先要作出的假设是（）A．四个内角都大于B．四个内角中有一个大于C．四个内角都小于D．四个内角中有一个小于【答案】C【解析】运用反证法证明命题时，首先必须对结论否定，“至少有一个”的否定是“没有一个”，即可得到假设．【详解】用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于”时，首先要作出的假设是“凸四边形的四个内角中没有一个不小于”，即为“凸四边形的四个内角都小于”．故选：C.【点睛】本题考查反证法的证明过程，注意第一步假设，应对结论否定，掌握一些

3、词语的否定是解题的关键，属于基础题．4．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A．40B．30C．20D．15【答案】D【解析】由，得．，令，得．故展开式中含项的系数为,选D.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与有关，可正可负.通项是第项，不是第项.5．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这

4、五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：本题选择C选项.6．已知随机变量的分布列为（）则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用随机变量的分布列计算出，再利用方差公式可求

5、得的值.【详解】由随机变量的分布列可得，所以，.故选：C.【点睛】本题考查随机变量方差的计算，考查计算能力，属于基础题.7．某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（）A．12B．9C．6D．5【答案】B【解析】从甲、乙、丙之外的三个同学中选两位同学到C班级有种不同的安排方法，再从甲之外的三个同学中选一位同学到A班级有种不同的安排方法，总共有种不同的安排方法,选B.8．已知

6、可导函数，则当时，大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设单调递增【考点】函数导数与单调性9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．B．C．600D．【答案】C【解析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有种情况；若甲乙两

7、人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数种，故选：C.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论，属于中档题.10．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．18个B．16个C．14个D．12个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：,0

8、1010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．二、双空题11．已知复数，（i为虚数单位），则的模是__________；复数的虚部是__________．【答案】【解析】利用复数的模长公式可计算出，利用复数的除法法则可计算出复数，进而可得出复数的