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1、浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：1.双曲线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将化简成标准方程再进行焦点坐标运算即可.【详解】由得,故,故焦点坐标故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与焦点坐标,属于基础题型.2.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由题可得椭圆上的点到两个焦点之间的距离之和为,利用即可求得.【详解】由题,故椭圆上的点到两个焦点之间的距离
2、之和为8,又到椭圆的一个焦点的距离等于6,故到椭圆的另一个焦点的距离等于故选：A【点睛】本题主要考查椭圆的定义,属于基础题型.-21-3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底长为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的图像性质,原平面图形面积为斜二测画法所得面积的倍,故先求得斜二测画法梯形的面积再乘以即可.【详解】由题意得,斜二测画法内梯形的上底长为2,高为,下底长为,故斜二测图像内梯形面积,故原平面图形面积.故选：C【点睛】本题主要考查原图形面积为斜二测
3、画法内面积的倍.属于基础题型.4.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【答案】B【解析】【详解】①错；②对；③对；④错；5.一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-21-由两两垂直的三棱锥的外接球与此三棱锥外接的长方体的外接球为同一外接球,可直接算得长方体的体对角线长度的平方,再根据外接球表面积公式即可算得.【详解】由题三条侧
4、棱两两垂直且长分别为3、4、5的三棱锥与长宽高分别为3、4、5的长方体外接球相同.且长方体体对角线长为外接球直径,又,故外接球表面积.故选：B【点睛】本题主要考查三条侧棱两两垂直且长度分别为时,三棱锥的外接球表面积.6.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=()A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】作轴于点,根据可求得进而求得横坐标,等于的横坐标再利用公式即可算得.【详解】由题,设在第一象限,则作轴于点,设准线交轴于,因为,-21-∥,故,又,故,所以的横坐标也为1.利用抛物线上的点到焦点的距离等
5、于到准线的距离有故选：C【点睛】遇到线段有比例关系，如时,将线段的比例关系转换为或者的比值问题是常见做法.本题也考查了抛物线上的点到焦点的距离这一知识点.7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为()个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题可先画出正方体,再利用空间中判断线线夹角的一般方法逐个选项判断即可.【详解】还原正方体,以正方形为底面有对①,因为∥,且有,故①正确.对②,因为∥,所以②错误.-21
6、-对③,由图可得显然正确.对④,,故④错误.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线面的位置关系与夹角,一般利用平行将线段移至相交位置分析夹角.8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当
7、的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.9.已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-21-画图分析,先算得的坐标,再代入双曲线方程化简即可得离心率.【详解】画出图像,连接,则,故,又直线的斜率为,故,又,所以,又在双曲线上,故,化简得,故.因,故解得故选：A【点睛】本题主要考查表达点的坐标代入双曲线方程进行化简求离心率的
8、方法,属于中等题型.10.如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是()A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大【答案】D【解析】
