黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法-论文.pdf

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．18(2014)180203黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法术彭妙娟十刘茜(上海大学土木工程系，上海200072)(2014年4月29日收到；2014年5月20日收到修改稿)基于改进的复变量移动最小二乘法，提出了二维黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法．采用改进的复变量移动最小二乘法建立形函数，根据Galerkin积分弱形式建立求解方程，并用罚函数法施加本质边界条件，推导Y-维黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方

2、法的计算公式．最后，通过实际算例，将计算结果与复变量无单元Galerkin方法及有限元法的结果进行了对比，说明了本文方法具有更高的计算精度和计算效率．关键词：无网格方法，复变量移动最小二乘法，改进的复变量无单元Galerkin方法，黏弹性问题PACS：02．60．Cb，02．60．Lj，46．35．+zDOI：10．7498／aps．63．180203线性黏弹性材料的准静态和瞬态响应问题；Cheng1引言等[7】将复变量无单元Galerkin法应用于黏弹性问题．无网格方法(meshlessmethod)是近年

3、来兴起为了减少基于移动最小二乘法的无网格方法的一种新的数值方法．不同于以往基于网格的方的计算量，程玉民等[28-31]提出了一种新的构造无法，无网格方法在构造近似函数时采用基于点的近网格方法形函数的方法一复变量移动最小二乘似思想，不像有限元法或边界元法那样进行初始网法．复变量移动最小二乘法的优点是其试函数中所格划分和网格重构，能够克服有限元法和边界元法含的待定常数减少了，这样其形成的二维问题的无对单元或网格的依赖性【，．网格方法可取较少的节点．对任一场点来说，其影目前已发展的无网格方法有无单元Galerkin

4、响域中所含的最小节点数就大大减少了，进而在整法[3-6]、重构核粒子法f7】、光滑粒子法Is】、有限点个求解域中所需选取的节点数目也可以大大减少．法[9-11】、无网格Petrov—Galerkin方法【12】、单位分这样，基于复变量移动最小二乘法的无网格方法的解法[13,14】、复变量无网格方法[15,16】和边界积分方计算量可以大幅度减小．基于复变量移动最小二程的无网格方法[17_23】等．乘法，Cheng等建立了各种复变量无网格方法，包黏弹性问题由于本构关系比较复杂，在求解其括复变量无单元Galerki

5、n方法(complexvariable数学模型的精确解时难度较大，所以数值方法被element—freeGalerkinmethod，CVEFG)【32．33]、复广泛用于求解黏弹性问题内部应力和应变的分布变量边界无单元方法I34]、复变量无网格流形规律．随着无网格方法的发展，许多学者将该方法方法【0，36】和改进的复变量无单元Galerkin方法用于黏弹性问题．Yang和Liu[]将时域精细算法(improvedcomplexvariableelement—freeGalerkin与EFG方法相结合，求解黏

6、弹性力学问题：Sladekmethod，ICVEFG1[37-42]．彭妙娟等[43-47]提出了等[2526】运用无网格局部Petrov—Galerkin方法对势问题、弹性力学问题、弹塑性力学、弹性大变形各向异性材料进行应力分析，并求解了二维非均质和黏弹性问题的复变量无单元Galerkin方法．Li国家自然科学基金(批准号：11171208)资助的课题十通讯作者．E—mail：mjpeng~shu．edu．an@2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyttp：／／wulixb．iph

7、y．ac．c礼物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．18(2014)180203等【8】讨论了弹塑性大变形问题的复变量无单元其中Galerkin方法．文献f49—53]基于复变量理论提出1(Z1)p2(z1)⋯(1)了复变量重构核粒子法．Ren等[54]建立了复变量1(Z2)p2(z2)⋯(2)插值型移动最／j~--乘法．P=无网格方法目前还存在着一些问题，如求解时间常常比有限元法等用时更长，需要更合理地选择1()p2(z)⋯()数值积分方法以及影响域大小的比例参数等，以保W(z)证较高的计算

8、精度和计算速度．复变量移动最小二w(z—1)0⋯0乘法建立了向量函数的逼近格式，而改进的复变量0w(z一2)⋯0移动最小二乘法引入了共轭基函数，使计算过程简一(5)化，在节点相同的情况下，其计算精度更高、计算时间更短．00⋯w(z—Z)本文将ICVEFG方法应用于二维黏弹性问题．=(札(1)，u(z2)，⋯，())T=Qu，(6)基于改进的复变量移动最小二乘法建立形函数，根=(u1(1)，u2(z1