非线性势力粘弹性杆galerkin方法阻尼渐近行为论文

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1、一类在非线性势力作用下的具有耗散项的梁方程的初边值问题【摘要】本文讨论了一类在非线性势力与内应力联合作用下具有耗散项的梁方程初边值问题的弱解、强解的存在唯一性及其渐进性：即对xi的一阶广义导数,β∈C1且α″≥β′(s)≥α’(α′α″为正常数),F(u,u)=f1(u)+f2(u),f1(u)为非线性势力项,f2(u)为粘性阻尼项,且均在有界集上有界,Ω为Rn中一个有界凸区域且具有光滑的边界aΩ,△为Laplace算子,▽为梯度算子,u,u分别表示u对时间t的二阶和一阶偏导数,‖·‖为通常意义下的L2(Ω)中的范数,未知函数u(x,t)为杆在坐标x处

2、的截面于时刻t的位移,u0(x),u1(x)是u(x,t)在时刻t=0时的已知函数,具体研究内容如下：1、本文简单介绍了国内外对非线性梁方程的研究现状。2、本文给出了一些基本的概念和引理。3、利用Galerkin方法证明了(1)-(3)的弱解的存在唯一性。4、利用Galerkin方法证明了(1)-(3)的强解的存在唯一性。5、进一步证明了初边值问题的强解对初始条件的连续依赖性。 更多还原【Abstract】Inthemodernapplicationofmathematics,elasticbeamequationsofthescholarshasbe

3、enoneoftheimportantissues,includingthebeamequationwithdissipationhighlyvaluedbypeople.Thisarticlediscussesaclassofnonlinearforcesandinternalstressinthejointeffectofthebeamwithdissipationequationwith:WhereR,α,γisanarbitraryconstant,andβ∈C1且α"≥β’(s)≥α’(α’α"ispositiveconstant),F(u,

4、u)=f1(u)+f2(u),wheref1(u)isnonlinearforceterm,f2(u)isviscousdamping,whichareb... 更多还原【关键词】非线性势力；粘弹性杆；Galerkin方法；阻尼；渐近行为；【Keywords】nonlinearforces；viscoelasticrod；Galerkinmethod；Damping；asymptoticbehavior；摘要3-5ABSTRACT5-6符号说明7-9第一章绪论9-131.1非线性梁方程概述9-101.2本文工作10-13第二章预备知识13-172.1基

5、本概念132.2基本引理13-17第三章弱解的存在唯一性17-393.1定义及定理173.2近似解17-203.3先验估计20-253.4收敛性25-303.5U满足方程(3.1.1)30-323.6U满足方程初始条件32-333.7唯一性33-39第四章强解的存在唯一性39-494.1定理394.2近似解39-404.3先验估计40-454.4收敛性45-474.4关于U的说明47-49第五章整体解的渐近行为49-51第六章某些展望51-52参考文献