解析几何范围最值、定点定值问题.doc

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1、解析几何范围最值、定点定值问题一、范围最值问题：1、已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．(1)求动点P的轨迹C的方程．(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求的最小值．2、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点P为其一个焦点，以双曲线的焦点Q为顶点。(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。8解：(1)抛物线的焦点P为(4，0)，双曲线的焦点Q为(5，0)∴可设椭圆的标准方程为，由已知有a>b>0

2、，且a=5，c=4……3分，∴椭圆的标准方程为…………………5分(2)设，线段CD方程为，即……7分点M是线段CD上，，，，………10分将代入得...........12分，的最大值为24，的最小值为。的取值范围是。.......................14分3、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆C的方程；(II)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；解：(1)由题意知，所以，即，,又因为，故椭圆C的方程为……………………6分(II)由题意知直线PN的斜

3、率存在，设直线PN的方程为.由得①.......10分由，得，8……………13分又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是：．……14分4、一动圆与圆外切，与圆内切．(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(Ⅱ)设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R．由题意，得，（3分）由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，．∴动圆圆心M的轨迹L的方程为（6分）(2)如图，设内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，

4、则三角形的面积当最大时，r也最大，内切圆的面积也最大，（7分）设、，则，（8分）由，得，解得，，(10分)，令，则t≥1，且m2=t2-1，有，令，则，当t≥1时，，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有，，8即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为，∴存在直线的内切圆M的面积最大值为.(14分)二、定点定值问题：1、已知椭圆的左焦点为，离心率，M、N是椭圆上的的动点。(I)求椭圆标准方程；(II)设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F1，F2，使得为定值？若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由。(Ⅲ)若M在第一象限，且点M，N关于

5、原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA并延长交椭圆于点B，证明：。解：(I)由题设可知：………2分故………………3分故椭圆的标准方程为：………4分(II)设，由可得：①.........................5分由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即②……6分由①②可得：M、N是椭圆上，故故，即…………8分由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;................9分(III)设由题设可知8………10分由题设可知斜率存在且满足…………③④.....................12分将③代入④可得：点M，B在椭圆，故所以…………14分2、

6、已知椭圆过点(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程：(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP,BP分别交直线l于E，F两点.证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．解：(1)由题意可知，b=1，而，且．解得a=2，所以，椭圆的方程为.83、如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且为钝角，若，，(1)求曲线C1和C2的方程；(2)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中

7、点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．解：(I)设椭圆方程为，则，得a=3………2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则c=1，或x=1，（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。另解：过F1作垂直于x轴的直线x=-c，即抛物线的准线，作AH垂直于该准线，作轴于M，则由抛物线的定义得所以，得，所以c=1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。…………6分84、在平面直角坐标系xoy中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF