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1、宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级科目:数学周次教学时间2011年11月日月教案序号课题1-5-2平行关系的性质(1)课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标:初步理解并会运用平行关系的两个性质定理,提高学生空间想象能力.能力目标:掌握好平行关系的应用,提高学生的逻辑思维能力.情感目标:让学生体会数学变幻无穷的魅力.教学重点及难点重点:初步会运用平行关系的两个性质定理；难点:理解平行关系的两个性质定理的推导过程．教学方法在教师的引导下自主学习。教学反馈板书设计1-5-2平行关系的性质(1)1、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平
2、面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.2、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.一、情境导入三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的性质问题.二、推进新课1、新知探究提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结
3、应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用
4、文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：a∥b.这个定理用图形语言可表示为：如图1.图1④已知a∥α，aβ，α∩β＝b.求证：a∥b.证明:α∩β=ba∥b.⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.提出问题①利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？②回忆线面平行的性质定理，结合模型探究线面平行的性质定理.③用三种语言描述平面
5、与平面平行的性质定理.④应用面面平行的性质定理的难点在哪里？⑤应用面面平行的性质定理口诀是什么？讨论结果：①如图2,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.图2②直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作
6、平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图3.图3③两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：a∥b.两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图4.④应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.⑤应用面面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、例题讲解例1如图5,A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别交于点C,D.求证:AC=BD.图5分析:已知
7、线面平行时,常用到线面平行的性质定理.证明:连接CD.因为A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α,所以AB∥CD.又因为AC∥BD,所以四边形ABCD是平行四边形.因此AC=BD.2)变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.求证：CD∥α.三、课堂小结1、通过学习,你都有哪些收获呢？2、应用面面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”四、布置作业习题1—5B组1、4.你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求
8、此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃
