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1、1第六章刚体的简单运动2§6–1刚体的平行移动§6–2刚体的定轴转动§6–3转动刚体内各点的速度与加速度§6–4轮系的传动比§6–5以矢量表示角速度与角速度以矢积表示点的速度与加速度习题课第六章刚体的简单运动3第六章刚体的简单运动运动学是指刚体的平行移动和转动简单运动§6-１刚体的平行移动1.定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。3.速度和加速度分布刚体平移→点的运动2.运动方程因为所以6OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动运动学7运动学二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度都一样。即:平动刚体的运动可以
2、简化为一个点的运动。[例]AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线8运动学§6-2刚体的定轴转动一.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。二.转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)=f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负9运动学三.定轴转动的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程102.角加速度:设当t时刻为,t+△t时刻为+△与方向一致为加速转动,与方向相反为减速转动3.匀速转
3、动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学单位:rad/s2(代数量)11,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)§6-3转动刚体内各点的速度和加速度一.线速度v和角速度之间的关系12运动学二.角加速度α与an,a的关系13运动学结论:①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图14运动学我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,
4、它们变速的基本原理是什么呢?§6-4轮系的传动比一.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合15运动学2.外啮合16运动学由于转速n与w有如下关系：显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。17运动学三.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二.皮带轮系传动(而不是方向不同)皮带传动§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用线沿轴线滑动矢量指向右手螺旋定则2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速
5、度M点切向加速度M点法向加速度速度大小方向右手定则刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。求:t=1s时,刚体上点M(0，2，3)的速度矢及加速度矢。例6-1已知:解：角速度矢量M点相对于转轴上一点M0的矢径已知：某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中例6-2求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。解：求：一矢量绕z轴以角速度ω转动，若=常量将矢量的端点A看成是绕z轴作定轴转动刚体上的一点从而例6-3解：23一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);平
6、动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:第五章点的运动学,第六章刚体的基本运动习题课运动学24运动学25刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:运动学26二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。运动学２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。27三.例题[例1]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的
7、速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？运动学28解：由于是匀变速运动，则 常量。由公式 而由已知列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度运动学29〔例2〕已知如图，求 时正好射到A点且用力最小。分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。解：由由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度A点时所用时间为：运动学30将上式代
