第六章---理论力学.ppt

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1、2、平面任意力系的平衡方程②二矩式：③三矩式：①一矩式：①合力（合力=主矢）1、平面任意力系的合成结果③平衡②合力偶（合力偶矩=主矩）FR’≠0，MO＝0，或FR’≠0，MO≠0FR’=0，MO≠0FR’=0，MO=03、解题步骤(1)选取研究对象；(2)受力分析（画受力图）(3)选坐标、取矩心(4)列平衡方程求解未知量。一、4.4c固定端约束是3个力；二、缺受力图三、4-11解：稳定力矩Mw倾覆力矩Mq倾覆系数Kq解得：b=0.9，根据条件知（1）侧墙不绕A点倾倒时（2）当B处不受张力，基底作用力为三角形载荷时，大小为，作用点距A点b

2、/3解得：b=1.32①一矩式：平面任意力系FRx=F1x+F2x+···+Fnx=ΣFxFRy=F1y+F2y+···+Fny=ΣFyMO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)合成空间任意力系平衡FRx=F1x+F2x+···+Fnx=ΣFxFRy=F1y+F2y+···+Fny=ΣFyFRz=F1z+F2z+···+Fnz=ΣFz②二矩式：③三矩式：第6章空间力系和重心WFN1FN2工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。空间汇交力系空间任意力系平面一般力系迎面风力侧面风力F

3、2F1主要内容§6–1空间汇交力系§6–2力对点的矩和力对轴的矩§6–3空间力偶§6–4空间任意力系向一点的简化·主矢与主矩§6–5空间任意力系的平衡方程§6–6重心习题课一、力在空间的表示F=

4、F

5、作用点：方向：由、、g三个方向角确定,或由方位角与仰角来确定。力矢的起点或终点。xyzABFDECFyFxFzB1F′大小：g二、力在坐标轴上的投影计算1、直接投影法(一次投影法)Fx=Fcosα,Fy=Fcosβ,Fz=Fcosγ2、二次投影法(间接投影法)Fx=Fcosθcos,Fy=Fcosθsin,Fz=Fsin

6、θ方向余弦§6-1空间力沿坐标轴的分解与投影3、空间力沿坐标轴的分解表达式说明:(1)力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及力在坐标平面上的投影是矢量。(2)已知力在坐标轴上的投影，则大小及方向余弦为：F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk例6-1长方体上作用有三个力,F1=500N,F2=1000N,F3=1500N,方向及尺寸如图所示，求各力在坐标轴上的投影。ABDF1F2F3OzxyC4m3m2.5m解：具体过程见教材。。OF2。F1。。F3。FnxyzFRFi=Fxii+Fyij+Fzik,(i=1,2,…，

7、n)将各力用分解表达式表示为：有：FR=∑F=∑Fxi+∑Fyj+∑FzkFRx=∑Fx,FRy=∑Fy,FRz=∑Fz(1)合力投影定理(2)合力的解析求法αβγ§6-2空间汇交力系的合成与平衡几何法平衡的充要条件是力系的力多边形自行封闭。平衡充要条件是：力系的合力为零，四、空间汇交力系平衡的充要条件解析形式表示的平衡充要条件为：FR=∑F=0∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0即力系中所有各力在三个坐标轴的每个坐标轴上的投影的代数和均为零。说明:(3)当空间汇交力系平衡时，它在任何平面上的投影力系也必然平衡，且构成一平面汇交力系，故可

8、以把空间问题转化成平面问题来处理。(2)解题步骤：首先弄清力系中各力的空间位置关系，适当选取投影轴(坐标系)，以简化计算过程。理论上来讲，除要求三个投影轴不共面，且两两之间不相互平行外，投影轴可以任意选取。(1)利用空间汇交力系的平衡方程可以求解三个未知量。解：取A点为研究对象，受力分析。取坐标系Axyz，列平衡方程，有由几何关系，解得，WFDFCFBW例6-2重物W用杆AB和同一水平面的绳索AC与AD支承。已知W＝1000N，CE＝ED＝12cm，EA＝24cm，β＝45°，不计杆重；求绳索的拉力和杆的内力。§6-3空间力偶一、空间力

9、偶的等效定理·力偶矩矢的概念F′ABA1B1F1′F2′F1F2OFRFR′FIII作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则二者等效。力偶三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位空间力偶三要素可用一矢量表示，该矢量称为力偶矩矢。二、力偶矩矢1、定义2、表示方法(1)大小：矢量的长度表示力偶矩的大小；(2)矢量的方位：与力偶作用面的法线方向相同；(3)矢量的指向：与转向的关系服从右手法则。说明：(1)空间力偶矩矢为一个自由矢量(4)通常用符号M表示(2)凡矩矢相等的力偶均为等效力偶，此即空间力

10、偶的等效定理。力偶矩矢三、空间力偶系的合成与平衡空间各力偶是自由矢量，只要不改变各力偶矩矢方向，将它们都滑移至某汇交点，按矢量合成法则进行合成。即，合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。1、合成M=M1+M2+…