理论力学 第六章 弯曲应力.ppt

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1、§6-1概述§6-2剪力和弯矩§6-3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§6-4载荷集度、剪力和弯矩间的关系§6-5平面刚架与曲梁内力第六章弯曲内力§6-1概述一、弯曲变形的概念受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆---梁。起重机大梁1弯曲实例镗刀杆车削工件火车轮轴楼房的横梁：阳台的挑梁：对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。对称弯曲时和特定条件下的非

2、对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线常见弯曲构件截面受弯构件的简化梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。吊车大梁简化实例FF火车的轮轴：FFFF吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷非均匀分布载荷梁支座类型与支座反力a)滑(活)动铰支座b)固定铰

3、支座c)固定端二、载荷的简化(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。悬臂梁简支梁外伸梁静定梁的基本形式在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。超静定梁图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。一、弯曲内力的确定（截面法）：[例]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解

4、：①求外力（支座反力）FAX=0以后可省略不求§6-2剪力与弯矩ABFFAYFAXFBYmmx②求内力FsMMFs∴弯曲构件内力：－剪力，－弯矩。FAYACFBYFC研究对象：m-m截面的左段：若研究对象取m-m截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。梁的横截面上位于横截面内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的错动(剪切)相对应，故称为剪力；梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩

5、是与梁的弯曲相对应，故称为弯矩。2、剪力、弯矩符号规定为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。FSdxmmFS+1.剪力符号使dx微段有左端向上而右端向下的相对错动时,横截面m-m上的剪力为正.或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正.使dx微段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面m-m上的剪力为负.或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负.dxmmFSFS-当dx微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉）时,横截面m-m上的弯矩为正；2.弯矩符号mm+（受拉）M

6、M当dx微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时,横截面m-m上的弯矩为负.mm（受压）MM-[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。qLFs1AM1图（b）x1（2）截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。解（1）确定支座反力（可省略）图（a）qqLab11222--2截面处截取的分离体如图（c）图（a）qLab1122qLFs2BM2x2图（c）从上面例题的计算过程，可以总结出如下规律：(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值

7、的剪力。“左上右下”为正（左右段上的外力）(2)横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。“左顺右逆”为正（左右段上的外力）截面左侧梁上的外力对该截面形心的矩为顺时针转向(或右侧梁上的外力对该截面形心的矩为逆时针转向)为正，反之为负。剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和左上右下为正左顺右逆为正掌握这个规律后，可以根据截面左侧（或右侧）梁上外力，来直接求出指定截面上的剪力与弯矩。如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。解：1.求支座反力得2.求截面1－1

8、上的内力同理,对于C左截面：对于C右截