基于区间直觉梯形模糊数的改进TOPSIS多属性决策方法-论文.pdf

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1、第44卷第17期数学的实践与认识Vo1．44．NO．172014年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYSep．，2014基于区间直觉梯形模糊数的改进TOPSIS多属性决策方法付亚男毛军军，z徐丹青(1．安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601)(2．安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽合肥230039)摘要：研究了属性权重完全未知的区间直觉梯形模糊数的多属性决策问题，结合TOPSIS方法定义了相对贴近度及总贴近庋公式．首先由区间直觉梯形模糊数的Hamming距离给出了每个方案的属性与正负理想解的距离，基于此，给出了相对贴近度矩阵，根据所有决策方案的综合

2、贴近度最小化建立多目标规划模型，从而确定属性的权重值，然后根据区间直觉梯形模糊数的加权算数平均算子求出各决策方案的总贴近度，根据总贴近度的大小对方案进行排序；最后，通过实例分析说明该方法的可行性和有效性．关键词：区间直觉梯形模糊数；多属性决策；TOPSIS；贴近度；理想解1引言Zadeh[】提出的模糊集只通过隶属度来刻画事物的模糊性，直觉模糊集【0]的特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这3个方面的信息，是对Zadeh模糊集理论的扩充和发展．1989年Atanassov等[3]对直觉模糊集进行了拓展，提出了区间直觉模糊集．Shu等【]采用三角模糊数表示隶属度和非隶属度，定义了直觉三角模糊数

3、(TIFN)．2008年，王坚强[]提出了直觉梯形模糊数(ITFN)和区间直觉梯形模糊数(IITFN)的概念，它是直觉三角模糊数的扩展．近年来，利用TOPSIS方法在模糊多属性决策方面已取得些研究成果[6-13】．Xu[0]针对权重信息不完全且属性值为直觉模糊数的多属性决策问题，定义了直觉模糊理想解，利用直觉模糊理想解和距离测度构建了一些优化模型以确定属性权重，给出了不同情形下的方案的排序方法，并将这些方法拓展到区间直觉模糊数的多属性决策问题中．『7_8]利用TOPSIS方法研究了属性信息完全已知的区间型多属性决策问题．文『9—10]将TOPSIS方法拓展到属性权重完全已知的属性值以三角模糊数

4、给出的不确定型多属性决策问题的研究中．『111则针对属性信息完全已知的属性值为精确数、区间数和模糊数的混合型多属性决策问题，提出了基于TOPSIS决策原理的一种混合型决策方法．【12]研究了属性权重部分已知且属性值以区间数形式给出的模糊多属性决策问题，提出了一种基于理想点的方案排序方法．目前，TOPSIS收稿日期：2o12—04—02资助项目：安徽省高等学校省级自然科学研究重点项目(KJ2013A033)；安徽大学学术创新团队项目(KJTD001B)；安徽大学研究生学术创新项目(1011770014)17期付亚：男，等：基于区间直觉梯形模糊数的改进TOPSIS多属性决策方法135方法还未应用于

5、IITFN的多属性决策问题中，关于IITFN的多属性决策文献较少[13-141．【13]针对属性值为IITFN且属性权重为区间数的多属性决策问题，提出一种基于分式规划的决策方法．f14]探讨了IITFN的运算法则及性质，给出了区间直觉梯形模糊数的加权算术平均(IITFN—WAA)及加权几何平均算子(IITFN-GAA)，定义了IITFN的得分函数和精确函数，解决了属性权重已知的IITFN的多属性决策问题．本文针对属性权重完全未知的IITFN的多属性决策问题，结合TOPSIS方法，计算出各方案的每个属性与对应理想解分量的距离，提出相对贴近度．根据所有决策方案的综合贴近度最小化建立多目标规划模型，

6、从而确定属性的权重向量．根据IITFN—WAA求出各决策方案的总贴近度，继而由总贴近度的大小对方案进行排序．2预备知识定义1[]假设丘为实数集上的一个直觉模糊数，其隶属度为f。≤6川_{【三0，其它非隶属度为b—+／25(X—a1)，n1≤X

7、，c，d]=【al，b，c，d1]，记五=([0，b，c，d]；，)，本文均指此类模糊数，丌(X)=1一(X)一()为犹豫函数，其值越小，代表模糊数越确定．记=，，=，]，则IITFN可简记为a：([0，b，c，d]；，列，，])．定义2[]设a==([ai，bi，Ci，di]；l，风I，，])，i=1，2分别为两个IITFN，则它们之剪的Hamming距离为一dh(，az)=1{l(一)n一(-