圆柱、圆锥、圆台（一）.doc

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1、圆柱、圆锥、圆台（一）（高一数学——立体几何）（案例来源：刘萍，北京市海淀实验中学，【教学目标】知识与技能1.理解圆柱、圆锥、圆台的概念，以及它们之间的联系与区别；2.掌握圆柱、圆锥、圆台的性质，并会解决与圆柱、圆锥、圆台特殊截面有关的问题；3.了解旋转体的形成过程；4.掌握圆锥体的最大截面问题。过程与方法1.观察与比较、试验与猜想、分析与综合、抽象与概括、发展与应用；2.通过动手操作和协作探讨，培养学生的实践能力、发现问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观1.激发学生的学习兴趣和求知欲；2.培养学生的探索精神和创新意识，发展学生的数学能力

2、。【学习者分析】认知水平：已经掌握了棱柱、棱锥和棱台的概念和性质；信息素养：掌握了基本的计算机操作，用过Z＋Z软件，并表现出很大的兴趣。【教学的重点、难点】重点：圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。难点：圆柱、圆锥、圆台的截面问题。【教学环境与媒体】教学环境：多媒体网络机房；学生用机46台，教师用机1台。教学媒体：Z+Z立体几何智能教育平台（以下简称Z+Z软件）——教师演示、学生探索的工具；首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台智能网络教学支撑平台（简称首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台）——教师布置学习任务、学生查看、教师提供资源、在线交流讨论和提交电子作业

3、的工具；PowerPoint——教师演示的工具。【教学设计思路】本节课的主要思路是把问题还给学生，利用信息技术让学生经历完整的实验模拟、知识建构过程。整节课以问题为主线，通过教师设计的问题系列把“圆柱、圆锥、圆台”的有关概念和性质组织成了一个不断发现问题、明确问题、解决问题的过程，让学生在不断解决问题的过程中进行数学探究。教学过程流程图如图1所示：图1“圆柱、圆锥、圆台”的教学设计思路【教学过程】1、导入新课，创设情境课前教师要求学生总结棱柱、棱锥、棱台的性质，并上传到首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台。本节课一开始教师挑选出了一份学生作业，并让该学

4、生到讲台上向大家演示。该生用PowerPoint演示了从一个立方体变化到棱台，再变化到棱锥的过程，清晰地展示了这三者之间的关系，为类比学习圆柱、圆锥、圆台相关知识奠定了基础。然后教师提出本节课要研究的内容：圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。2、讲解基本概念，学解老问题教师先利用PowerPoint展示圆柱、圆锥、圆台的图形，再借助Z+Z软件展示圆柱、圆锥、圆台的形成过程（见图2），并提出问题：“圆柱、圆锥、圆台是由什么平面图形绕着哪条直线旋转得到的？”学生通过计算机观察、比较，通过描述图像的直观特征，自然得到圆柱、圆锥、圆台的概念。图2圆柱、圆锥、圆台的

5、形成过程3、系列问题探索——学解新问题通过下面设计的三个问题，让学生掌握圆柱、圆锥、圆台的关系和性质，并通过对截面的研究掌握学习立体几何的一个基本方法——将立体几何问题转化为平面几何问题。探索阶段的活动序列为：问题1:圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？学生利用鼠标拖动圆台上底一动点D，观察三者之间的关系（在Z＋Z平台上进行）图3圆柱、圆锥、圆台三者关系的研究图学生通过在Z+Z平台上拖动圆台上底的一个动点，可以很清楚的看到圆柱、圆锥、和圆台三者之间的关系：截圆锥可以得到圆台；圆台上底变小可以得到圆锥；圆台上底变大可以得到圆柱。图4圆柱、圆锥、圆台三者关系的

6、结论图问题2:平行于底面的截面有何性质？轴截面(过轴的截面)有何性质？教师向学生展示圆柱、圆锥、圆台的截面图形，然后由学生总结出它们的性质。图5圆柱、圆锥、圆台的截面图形设计意图：这些截面图形都是平面图形，学生均已熟练掌握，所以通过截面来学习立体几何可以加快学生的学习。学生经过在Z+Z平台上观察、操作，得出如下结论：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。问题3：圆柱、圆锥、圆台的母线、高和底面半径有何关系？教师提示：只需研究其轴截面的一半。学生通过研究其轴截面的一半即可得到如下结论：图6圆柱、圆锥、圆台的

7、母线、高和底面半径的关系结论：体的问题要转化为面的问题来研究。4、课堂强化练习——解决难题通过首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台，学生在学生界面上可以看到下列练习：（1）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，求原圆锥的母线长。（学生完成在本上）（2）判断下列命题是否正确？①平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形。②平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形。③过圆锥顶点的截面是等腰三角形。④过圆台上底面中心的截面是等腰梯形。图7判断题辅助图形设计意图：训练学生的空间想象能力。教师放手让学生自己去尝试解决问题，每个学生都以自

8、己的经验为背景建构对事物的理解，可能只理解到事物的不同方面，甚至得到的是错误结论，这时再让学生通过学生机利用