新北师大八年级上册数学1.3 勾股定理的应用.ppt

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1、第一章勾股定理3.勾股定理的应用BA在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?问题情境BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线.合作探究蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB?在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得:侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr).若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B用所学数学知识去解决实际问题的关键:根据实

2、际问题建立数学模型;具体步骤:1.审题——分析实际问题;2.建模——建立相应的数学模型;3.求解——运用勾股定理计算;4.检验——是否符合实际问题的真实性.方法提炼李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?做一做解:∴AD和AB垂直.做一做(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?做一做小试牛刀练习1练习2练习31.甲、乙两

3、位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?小试牛刀练习1练习2练习3解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则:2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.小试牛刀练习1练习2练习3解:答:沿AB走最近,最近距离为25.3.有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长?小试牛刀练习1练习2

4、练习3你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2~3m之间.∴最短是1.5+0.5=2(m).小试牛刀练习1练习2练习3中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?举一反三设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x

5、+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1,2x=24,∴x=12,x+1=13.答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.举一反三解:谈谈你的收获交流小结1.课本习题1.4第1,2,3题.课后作业

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