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时间:2020-01-20
《数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 .3勾股定理的应用.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3勾股定理的应用在同一平面内,两点之间,线段最短一、情景导入从教学楼A点走到综合楼B点怎样走最近?教学楼BA你能说出这样走的理由吗?在同一平面内,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?AB(1)运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(2)能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形展开成平面图形,利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题.1.知识目标2.教学重点勾股定理的应用.3.教学难点利用勾股定理求最短路径问题.BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行
2、的最短路线方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB?在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得,侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?例1有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好A点的正上方B点,问梯子最短需多少米?(已知:油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3)ABABA'B'解:圆柱形油罐的展开图如图,则AB'为梯子的最短距离.AA'=12,A'B'=5,所以
3、AB'=13.1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米),AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中,∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米.基础练习2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,
4、问这根铁棒有多长?你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2~3米之间.∴最短是1.5+0.5=2(米)拔尖自助餐在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得,BC2+AC
5、2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1,2x=24,∴x=12,x+1=13答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.图(1)图(2)ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?当堂检测图(1)图(2)ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,如图(1),当他们把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,如图(2),你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗?请你与同伴交流并回答用的是什么方法.解:设旗杆高AC=x米,则AB=(x+1)米,BC=5米.根据勾股定理
6、得x²+5²=(x+1)²x=12,所以AB=x+1=13即旗杆的高度为12米,绳子的长度为13米.本节课你学到了什么?感悟与反思你学会了吗?本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题,在应用定理时,应注意:1.没有图的要按题意画好图并标上字母;2.不要用错定理.小结
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