理论力学第七章冯维明主编.ppt

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1、返回总目录TheoreticalMechanics第二篇动力学制作与设计山东大学工程力学系第七章质点动力学TheoreticalMechanics第七章质点动力学7.1质点的运动微分方程7.2质点动力学的两类基本问题7.3质点相对运动动力学的基本方程目录返回首页TheoreticalMechanics第七章质点动力学§7.1质点的运动微分方程返回首页TheoreticalMechanics7.1质点的运动微分方程设一质量为m的质点受到力F1，F2，…，Fn作用,沿某曲线轨迹运动。根据牛顿第二定律，得三种形式的微分方程自然坐标形式直角坐标形式矢径形式返回首页TheoreticalMechanic

2、s返回首页第七章质点动力学§7.2质点动力学的两类基本问题TheoreticalMechanics7.2质点动力学的两类基本问题质点动力学的第一类基本问题，是已知质点的运动，求解此质点所受的力。这类问题较简单，已知质点的运动方程，只需求两次导数得到质点的加速度，代入质点的运动微分方程中，便得到一相应的代数方程，即可求解。返回首页一、质点动力学的第一类基本问题TheoreticalMechanics例题解：这是典型的动力学第一类基本问题。从运动方程中消去时间，得此质点的轨迹方程：FxFFy返回首页例质点M的质量为m，运动方程是，其中a、b、为常量，求作用在此质点上的力。7.2质点动力学的两类基

3、本问题TheoreticalMechanics力F与矢径r共线、反向。作用在此质点上的力在轴上的投影为FxFFy例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题例题7.2质点动力学的两类基本问题质点动力学的第二类基本问题，是已知作用质点上的力，求解此质点的运动。这类问题较第一类问题复杂，需对微分方程进行积分。首先分析作用于质点上的力，列出质点的微分方程，然后求微分方程的解。最后，利用初时条件解出积分常数。二、质点动力学的第二类基本问题TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题例如图所示，炮弹以初速发射，与水平线的夹角为。若空气阻力不计，求炮弹在重力作用下的运动

4、。解：视炮弹为运动质点。取质点的初始位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，且使在Oyz平面内。质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影式为：TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题消去m，得首先积分第一个运动微分方程，得TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题式中，两个积分常数和需由质点的运动初始条件确定。即当t=0时，有代入上式，得于是有由此可见，坐标x恒为零，因此质点在铅直平面内运动。TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题积分第二个运动微分方程，得于是有最后积分第

5、三个运动微分方程，得当t=0时，，代入上式，得TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题于是得综合以上求解结果，质点运动方程为从后两式中消去时间t，得质点在铅直面内的轨迹方程为代入上式，得当t=0时，TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题由解析几何知，这是一条抛物线。TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题例如图所示，质量为m的质点M，带有电荷e，以初速度vo进入电场强度按E=Asinkt变化的均匀电场中，式中，A、k为已知常量。vo与电场强度成角。质点M在电场中的受力

6、为F=－eE，不记重力影响。试求质点的运动方程和轨迹。解：取质点M为研究对象。质点M的受力为F=－eE，负号表示力F的方向与电场强度E的方向相反，如图所示。质点M必在力F与初速度vo所确定的平面内运动，以运动的起始点为原点O，建立坐标系Oxy，如图所示，其质点的运动微分方程为例题7.2质点动力学的两类基本问题(b)(a)TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题当t=0时,对上述两式积分。由式(a)(c)由式(b)TheoreticalMechanics例题返回首页7.2质点动力学的两类基本问题再积分一次由式(c)、式(d)消去时间t，得其轨迹为得(d)

7、则质点M的运动轨迹为一正弦曲线。TheoreticalMechanics例在均匀的静止液体中，质量为m的物体M从液面处无初速下沉。设液体阻力F=cv，其中c为阻尼系数。试分析该物体的运动规律及其特征。解：为建立质点M的运动微分方程,将参考坐标系的原点固结在该点的起始位置上，x轴铅直向下。该质点的受力图如图，则质点M的位移、速度、加速度均设为沿x轴的正方向。则运动微分方程为FR例题返回首页7.2质点