理论力学第一章冯维明主编

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1、第一篇运动学第一篇运动学制作与设计山东大学工程力学系TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics第一篇运动学一、运动学的研究任务1.研究物体的机械运动及运动的几何性质。2.研究机构传动规律。二、学习运动学的目的1.学习动力学的基础:受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。2.学习机械原理和设计传动机构的基础。3.解决工程问题。引言TheoreticalMechanics三、研究方法不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。四、研究对象将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点（或动点）和不考虑质量的刚体。点：无质量、无

2、大小、在空间占有其位置的几何点。刚体：物体内任意两点之间的距离始终保持不变第一篇运动学引言TheoreticalMechanics第一章点的运动学§1.1点的运动的矢量表示法§1.2点的运动的直角坐标表示法§1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics第一章点的运动学§1.1矢量表示法TheoreticalMechanics运动方程运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。r(t)简称为位矢。r=r(t)表示动点M在空间运动时，矢径r的末端将描绘出一条连续曲线，称为矢径端图，它就是动点运动的轨迹。xzyrr´rM1.1点的运动的矢量表

3、示法OMM´TheoreticalMechanics速度t瞬时:矢径r(t)点在t瞬时的速度r(t)＝r(t＋t)－r(t)t时间间隔内矢径的改变量t＋t瞬时:矢径r(t＋t)或r动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度v(t)＝v(t＋t)－v(t)t时间间隔内速度的改变量点在t瞬时的

4、加速度t＋t瞬时:速度v(t＋t)或vt瞬时:速度v(t)1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)。加速度大小等于矢量a的模。点的加速度为矢量1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics第一章点的运动学§1.2直角坐标表示法TheoreticalMechanics1.2点的运动的直角坐标表示法运动方程不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由三个方程确定。x=f1(t)y=f2(t

5、)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk矢径r与x,y,z的关系TheoreticalMechanics速度矢径：结论点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。1.2点的运动的直角坐标表示法TheoreticalMechanics已知速度的投影求速度方向由方向余弦确定大小1.2点的运动的直角坐标表示法TheoreticalMechanics加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。1.2点的运动的直角坐标表示法TheoreticalMechanics加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的

6、二阶导数。加速度大小方向余弦1.2点的运动的直角坐标表示法TheoreticalMechanics第一章点的运动学§1.3自然表示法TheoreticalMechanics1.3点的运动的自然表示法运动方程若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。弧坐标特点（1）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。（2）有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向，反之为负)；即弧坐标是一代数量。（3）坐标系为自然轴系。s=f(t)TheoreticalMechanics密切面与自然轴系密切面当P´点无限接近于P点时，过这两点的切线所组

7、成的平面，称为P点的密切面。1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanicsM点的密切面1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics由密切面得到的几点结论1.3点的运动的自然表示法1.空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。2.空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。3.对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。4.曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。5.曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第二曲率。TheoreticalMechanicss-s+M(切线)

8、n(主法线