理论力学第九章冯维明主编.ppt

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1、返回首页TheoreticalMechanics第九章动量矩定理目录9.1质点和质点系的动量矩9.2定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量9.3动量矩定理9.4刚体绕定轴的转动微分方程9.5质点系相对于质心的动量矩定理9.6刚体的平面运动微分方程TheoreticalMechanics第九章动量矩定理§9.1质点和质点系的动量矩返回首页TheoreticalMechanics9.1质点和质点系的动量矩FdAB动量矩是矢量，称为动量矩矢。方向垂直于矢径r与动量mv所形成的平面，指向按右手法则确定，其大小为质点动量矩质点M的动量对于O点的

2、矩，定义为质点对于O点的动量矩，即面积在国际单位制中，动量矩的单位是kgm2s-1。TheoreticalMechanics以矩心O为坐标原点，建立直角坐标系Oxyz，由矢量积定义质点的动量对固定点的动量矩矢在通过该点的任一固定轴上的投影等于质点的动量对该固定轴的动量矩动量矩的量纲是返回首页9.1质点和质点系的动量矩TheoreticalMechanics质点系动量矩质点系中所有各质点的动量对于固定点O的动量矩矢之和称之为该质点系对O点的动量矩，即投影形式质点系对某固定点O的动量矩矢在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩

3、。对于平面问题，动量矩矢总是垂直于该平面，则可视为代数量，并规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。返回首页9.1质点和质点系的动量矩TheoreticalMechanics返回首页第九章动量矩定理§9.2定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量一、定轴转动刚体对转轴的动量矩——刚体对z轴的转动惯量绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对其转轴的转动惯量与转动角速度的乘积9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量二、转动惯量转动惯量——是刚体转动时惯性的度量。转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与

4、质量的分布情况有关。其单位在国际单位制中为kg·m2如机器上的飞轮，边缘比较厚实。目的就是增加其转动惯量，以使机器的运转平稳。而仪表中的指针做的比较细，目的是减少其转动惯量，以使其转动灵敏，提高仪表的精度。9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量1.回转半径（或惯性半径）回转半径（或惯性半径）2.简单形状物体的转动惯量的计算（1）均质细直杆CBAlxdxxz9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量（1）均质细直杆CBAlxdxxz回转半径为：（2）均质圆环ROz回转半径为：9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量（3）均质圆板

5、RdO回转半径为：部分均质刚体的转动惯量及回转半径见附录Ｃ9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量三、平行轴定理★两轴必须是相互平行★JzC必须是通过质心的9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量CBAzCzl例9.1空心圆柱体的质量m例9.2均质空心圆柱体9.1定轴转动刚体对转轴的动量矩·转动惯量例9.3细杆OA对O轴的转动惯量空心圆盘C对O轴的转动惯量整个钟摆对O轴的转动惯量TheoreticalMechanics§9.3动量矩定理返回首页第九章动量矩定理xxyyzzdBOATheoreticalMechanics9.3

6、动量矩定理质点动量矩定理F质点对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点上的力对同一点的力矩。返回首页TheoreticalMechanicsn个方程的矢量和质系动量矩定理设质点系内有n个质点，作用在第i个质点上的力有内力和外力，按质点的动量矩定理，有i=1，2，…，n质点系动量矩定理:质点系对于某固定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对同一点的主矩。返回首页9.3动量矩定理TheoreticalMechanics质系对于x，y，z轴的动量矩等于质系中各质点动量对于x，y，z轴动量矩的代数和。动量矩定理的投影形

7、式质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系上的外力对该轴之矩的代数和。返回首页9.3动量矩定理TheoreticalMechanics内力不能改变质系的动量矩，只有作用于质系的外力才能使质系的动量矩发生变化。在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为一常矢量，即常矢量外力系对某轴力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩为一常数。=常量动量矩守恒9.3动量矩定理TheoreticalMechanics例题例水平杆AB长为2a，可绕铅垂轴z转动，其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连，杆端各联结重为W的小

8、球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂，系统绕z轴的角速度为。如某瞬时此细线拉断后，杆AC与BD各与铅垂线成角，如图所示。不计各杆重量，求这时系统的角速度。解：系统所受外力有小球的重力及轴承的约束力，这些力对z轴之矩都