【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训5　圆与学科内知识的综合应用 (2).doc

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1、专训5　圆与学科内知识的综合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合，作为压轴题出现．圆与三角函数的综合1．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．(第1题)[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]圆与相似的综合2．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点P在上移动，P，C分别位于AB的异侧(P不与A，B重合)

2、，△PCD也为直角三角形，∠PCD＝90°，且Rt△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E.(1)当BA平分∠PBC时，求的值；(2)已知AC＝1，BC＝2，求△PCD的面积的最大值．(第2题)圆与函数的综合3．如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC，　(第3题)反比例函数y＝的图像经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2)的圆内切于△ABC，则k的值为________．4.如图(1)，已知直线l的表达式为y＝x－8，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线l1从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终

3、保持l1∥l，直线l1与x轴，y轴分别相交于C，D两点，以线段CD为直径作⊙P，⊙P的面积为S，当直线l1与直线l重合时，停止运动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)直线l1在运动过程中，①如图(2)，当t为何值时，⊙P与直线l相切？②是否存在这样的t值，使得S＝S梯形ABDC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．　(第4题)[来源:学

4、科

5、网]答案1．(1)证明：如图，连接OD.(第1题)∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵OB＝

6、OD，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠4，即∠ADC＝∠ABD.(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°.又∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD.∴＝.∴AD2＝AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD＝，∠ABD＝∠1，∴sin∠1＝.∵AM＝，∴AD＝6.∴AB＝10.[来源:Zxxk.Com]∴BD＝＝8.∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°.∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°.∴∠DBN＝∠1.∴sin∠DBN＝.∴DN＝.∴BN＝＝.2．解：(1)连接PA.∵BA平分∠PBC，∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP.∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°，∴

7、∠ACP＝∠BCD.∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA.∴AB∥CD.∴∠PBA＝∠D.∴∠BCD＝∠D.∴BC＝BD.又∵∠PCD＝90°，易证得PB＝BC＝BD.又∵AB∥CD，∴PE＝EC.∴BE是△PCD的中位线．∴＝.(2)∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PDC.∴＝＝.∴S△PCD＝PC·CD＝PC·2PC＝PC2.∴当PC最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大．∴当PC＝AB＝＝时，△PCD的面积的最大值为()2＝5.3．44．解：(1)在y＝x－8中，令y＝0，得0＝x－8，解得x＝8，∴A(8，0)．令

8、x＝0，得y＝－8，∴B(0，－8).(2)∵OA＝OB＝8，∴△AOB是等腰直角三角形.∵l1∥l,∴∠DCO＝∠BAO＝45°，∠ODC＝∠OBA＝45°，∴△COD为等腰直角三角形，∴OD＝OC＝t.∴CD＝＝＝t.∴PC＝CD＝t.∴S＝πPC2＝π·(t)2＝πt2，∴S与t的函数关系式为S＝πt2(0＜t≤8)．(3)①分别过点C，P作CE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F.AC＝OA－OC＝8－t，在Rt△ACE中，∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE，又∵AE2＋CE2＝AC2，∴CE＝AC＝(8－t)，∴PF＝CE＝(8－t)．当PF＝PC时，⊙P

9、与直线l相切．[来源:学科网ZXXK]∴(8－t)＝t，解得t＝4.∴当t＝4时，⊙P与直线l相切.②存在．S梯形ABDC＝S△AOB－S△COD＝×8×8－t·t＝32－t2，S＝πt2.若S＝S梯形ABDC，则πt2＝32－t2，∴t2＝，∴t＝＝＜8.∴存在t＝，使得S＝S梯形ABDC.方法规律：直线在运动，圆的半径也在随之变化，用含t的代数式表示出圆的半径，则面积S就可求出，同样(3)②题我们用含t的代数式来表示梯形的面积及圆的面积就可以使问题得以解决．本题体现了函数思想的运用．