用三线摆测转动惯量.docx

《用三线摆测转动惯量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用三线摆测转动惯量实验介绍：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它

2、具有设备简单、直观、测试方便等优点。一实验目的（1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。（2）学会用秒表测量周期运动的周期。（3）验证转动惯量的平行轴定理。二实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距

3、离；为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度。将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：（2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:(3)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时（如图2所示），则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转

4、动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴的转动周期，则可求出每个柱体对中心转轴的转动惯量:(4)如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得(5)比较与的大小,可验证平行轴定理。三实验仪器三线摆(包含米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体)和秒表。四实验内容1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水

5、泡位于正中间。（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。（3）测量空盘绕中心轴转动的运动周期：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光

6、电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么？），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。（4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期。2．用三线摆验证平行轴定理将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期Tx和两小圆柱体的间距。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。3．其它物理量的测量（1）用米尺

7、测出上下圆盘三悬点之间的距离和，然后算出悬点到中心的距离和（等边三角形外接圆半径）。（2）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径、和小圆柱体的直径。（3）记录各刚体的质量。五数据与结果1.圆环转动惯量的测量及计算（表1和表2）表1累积法测周期数据记录参考表格摆动20次所需下盘下盘加圆环时间（s）1122334455平均平均周期ss表2有关长度多次测量数据记录参考表项目次数上盘悬孔间距下盘悬孔间距待测圆环小圆柱体直径外直径内直径12345平均下盘质量待测圆环质量圆柱体质量根据以上数据，求出待测圆环的转

8、动惯量，将其与理论值计算值比较，求相对误差，并进行讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为。2.验证平行轴定理（表3）表3平行轴定理验证项目次数小孔间距周期(s)实验值(kg·m2)理论值(kg·m2)相对误差12345由上表数据，分析实验误差，由得出的数据给出是否验证