m.三线摆测转动惯量.

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1、M.三线摆测转动惯量.05实验名称三线摆测转动惯量一、前言转动惯量是刚体转动时惯性的量度,其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法

2、来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、风叶等转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。二、教学目标1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量。2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。三、教学重点1、理解三线摆测转动惯量的原理。四、教学难

3、点1、掌握正确测三线摆振动周期的方法。五、实验原理将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h，增加的势能为mgh；当盘反向转回平衡位置时，势能E=0，此时，角速度ω最大，圆盘具有转动动能：E=J0ω02/2，则根据机械能守恒有：mgh=J0ω02/2(1)上式中的m0为圆盘的质量，ω0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，J0为盘绕中心轴的转动惯量。

4、当圆盘扭转角位移θ很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t的关系为：θ=θ0sin(2πt/T0+?)(2)ω=dθ2π2π=θ0cos(t+?)dtT0T0经过平衡位置时最大角速度为ω0=2πθ00m0gT02将ω0代入(1)式整理后得J0=h2π2θ02式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。由图可见，下盘在最大角位移θ0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h=CD=BC-BD，而BC2=AB2-AC2=AB2-(R-r)2'2'2'2BD2=AB-AD=AB-(R2+r2-2Rrcosθ0)考虑到AB=A'B,BC+BD≈2HθBC2-BD2Rr

5、(1-cosθ0)Rr==2sin20所以h=BC-BD=BC+BDHH2Rrθ02因为θ0很小，用近似公式sinθ0≈θ0，有h=2H将h代入式，即得到圆盘绕OO'轴转动的实验公式J0=m0gRr2T04π2H设待测圆环对OO'轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转动周期T，则盘、环总的转动惯量为J0+J=(m0+m)gRr2T24πH上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式J=gRr22[(m+m)T-mT]00024πH六、实验仪器三线摆仪、游标卡尺、钢直尺、秒表、水准仪。七、实验内容与步骤1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤

6、线应与立柱平行，此时立柱已铅直。2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜的中心线为平衡位置扭动。4、待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约8mm），在悬线经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次。5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次（用于计算圆环转动惯量的理论值）8、用游标卡尺从不同方向测圆盘

7、直径5次（用于计算圆盘转动惯量的理论值）9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次（由此组数据间接求出定、动盘过悬点的圆的半径r和R。10、分别记下圆盘、圆环的给定质量m0、m。八、数据表格及数据处理1、表格一：圆盘、圆环转动周期圆盘转动周期T0的A类不确定度分量：UA=ST0==7.746?10-4sT0的B类不确定度（?yi为秒表最小分度值）UB=11??yi=6.667?10-4s503合成不确定度为