用三线摆测量转动惯量

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1、用三线摆测转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。一、实验目的1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2．了解用三线摆测转动惯量的原理和方法；3．掌握周期等量的测量方法二、实验仪器DHTC-1A三线摆实验仪、DHTC-3B多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。三、实验原理一、三线摆介绍图1是三线摆示意图。上、下

2、圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座（图中未画出）支承着。三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，从而带动下圆盘绕中心轴OO＇作扭摆运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴OO＇的转动惯量为图1三线摆示意图（1）式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms-2。5将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心

3、位于中心轴OO＇上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为（2）待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为J=J1－J0（3）利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为Jx=Jc+md2（4）式中，m为刚体的质量。实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称分布于半径为R1的圆周上的二个孔上，如图2所示。测出二个圆柱体对中心轴OO＇的转动惯量Jx。如果测得的Jx值与由（4）式右边计算得的结果比图2二孔对称分

4、布较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%），则平行轴定理得到验证。四、实验任务1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（，r1为圆柱体半径）之间的相对误差不大于5%。2、用三线摆验证平行轴定理。五、实验注意事项1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆，测得R、r、m0和H0后，由（1）式推出J0的相对误差公式，使误

5、差公式中的2∆T0/T0项对∆J0/J0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时，∆m0取0.02g5，时间测量误差∆t取0.03s，∆R、∆r和∆H0可根据实际情况确定。六、实验步骤1、测量下圆盘的转动惯量J0（1）测量上下圆盘悬点离各自圆盘中心的距离r和R；用游标卡尺测量上圆盘各悬点间距离b1、b2、b3；用游标卡尺测量下圆盘各悬点间距离a1、a2、a3；则，；（2）测量上下圆盘之间的间距H0；（3）测量并记录下圆盘的质量m0和直径D；（4）测量下圆盘摆动周期T0：将测量周期数置为60，轻轻旋转上圆盘，使下圆盘作扭转摆动（摆角小于5度），记录数据见

6、表1。表1r（cm）R（cm）H0（cm）m0(g)D（cm）60个摆动周期总时间（s）平均时间t（s）平均周期T0（s）（kg.m2）1（次）2（次）3（次）4（次）5（次）2.测量下圆盘加圆环后的转动惯量J1（1）测量并记录圆环的质量m1；（2）测量圆环的内直径和外直径D1和D2；（3）测量上下圆盘之间的间距H；（4）测量加圆环后的摆动周期T，并记录数据；5表2m1(g)D1（cm）D2（cm）H（cm）60个摆动周期总时间（s）平均时间t（s）平均周期T（s）（kg.m2）1（次）2（次）3（次）4（次）5（次）3.验证平行轴定理（1）测量圆柱体质量m；（2）测

7、量圆柱体的半径r柱；（3）将两个质量均为m的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放置在悬盘上，测量它们的间距为2d；（4）测量摆动周期T1；表3m(g)r柱（cm）d（cm）60个摆动周期总时间（s）平均时间t（s）平均周期T1（s）1（次）2（次）3（次）4（次）5（次）七、实验数据处理1.下圆盘的转动惯量数据处理圆盘转动惯量实验值：5=圆盘转动惯量理论值：相对误差：1.圆环的转动惯量数据处理下圆盘加圆环后的总转动惯量；圆环的转动惯量：圆环转动惯量理论值：相对误差：2.平行轴定理验证下圆盘加对称圆柱后总转动惯量：一个圆柱的转动惯量：圆柱转动惯量理论值：5