指导书-06用三线摆测刚体转动惯量

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1、用三线摆测刚体转动惯量描述刚体木身相对于转轴的特征的物理量叫做刚体对于转轴的转动惯量，简称转动惯量。转动惯量它与刚体的质量人小、质量分布和转轴的位置三个因素有关。转动惯量表述的是刚体转动惯性的人小，是研究和描述刚体转动立律的一个重要物理量，类似于做平动的物体的质量。在科研和半产中会遇到很多转动问题，飞轮、叶片、电机的转子、钻机等所有转动的物体都会涉及转动惯量，因此转动惯量的测屋和研究具有重要意义。对于形状简单、质量分布均匀的刚体，可以通过尺寸、质量的测量利用相应的数学公式计算出转动惯量。但对于形状复朵或者质量分布不均匀的刚体，用

2、公式计算就非常困难甚至不可能，一般要用实验方法来测定。测定刚体转动惯量的方法很多，本实验中用的是三线摆法。【实验目的】1、学会用三线摆测定物体的转动惯量；2、学会用累积放大法测量周期；3、验证转动惯量的平行轴定理。【实验仪器］三线摆转动惯量实验仪（附待测圆环和圆柱），数显计数计吋毫秒仪（或秒表），游标卡尺，钢直尺，水准仪。【实验原理】1、测量鬪盘绕中心轴的转动惯量厶图1转动惯量测定仪图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个悬点均匀分布的等长悬线将两岡盘和连。上岡盘可以固定转动，用手拧动上岡盘可以带动

3、下岡盘绕中心轴OO'作扭摆运动。由于下闘盘的摆动周期与其转动惯量大小有关，所以当下I员］盘及其上面放的刚体的转动惯量不同时，相应的扭摆周期也不同。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动，其运动方程为：0=仇）•sin当摆离开平衡位置最远时，其重心升高〃，根据机械能导恒定律冇:-Ico^m^gh即：2m^gh1~2而：dO2龙久2龙co=——=cos——tdtTT八z2摘)2龙x0/=0时，0=69()=69=0()=-Tq£)将(5)式代入(2)式得：二叫ghTj2“从图2中的几何关系可得：(H-防2

4、+R2+厂2-2&COS%=/2=/72+(/?-r)2,简化得：h2Hh=7?r(l-cos&())9h29因为&很小，因此加是一个二阶小量，略去亍，且取1-cos&oQ&：/2,则有：2H⑴⑵⑶⑷⑸(6)(7)代入⑹式得式中各物理量的意义如下：叫为下盘的质量；厂、R分别为上下悬点离各口圆盘中心的距离；H为平衡时上卜-盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度，不同地区的取值请查阅有关资料或由实验室给定。2、测量圆环的转动惯量I将质量为加的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO'轴重合。测出此时摆运动周期

5、7；和上下圆盘间的垂直距离比。同理nJ求得待测刚体和下圆盘对中心转轴00’轴的总转动惯量为:(“)+m)gRr如不计因重量变化而引起悬线伸长，则冇H=那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:(10)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。3、测量圆柱体绕圆盘中心轴的转动惯量并验证平行轴定理若质量为〃/的物体绕通过其质心轴的转动惯量为厶，当转轴平行移动距离兀时(如图3所示)，则此物体对新轴°0‘的转动惯量为I。。二厶+卅丘o这一结论称为转动惯量的平行轴定理。OO'图3平等轴定理实验时将质量均为加',形状和质量分

6、布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的小孔)。按同样的方法，测出两小恻林体和下盘绕屮心轴OO'的转动周期7；,则可求出每个林体对中心转轴00'的转动惯量：(11)=(%+2M)g&2I。x~SHx2如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之问的距离x以及小圆柱体的半径心，则由平行轴定理町(12)求得/丄丄2比较Ix与7/的大小，可验证平行轴定理.【实验内容与步骤】1、调•整三线摆实验装置(1)用钢直尺测量三条悬线的长度，若不等长，利用上関盘上的三个调节螺丝进行调节，使三悬线等长。(2)将水准器放在下圆盘中央，观察水准器调

7、节底板上三个调节螺钉，使下圆盘处于水平状态并保持稳定。（3）若用毫秒仪应适当调整光电门与扌当光杆的相对位置，保证下圆盘转动吋挡光杆可以完全挡光并不与光电门接触，且使光电门位于振动的平衡位置处，开启毫秒仪并设直计数为20次。若用秒表将秒表设直为计时状态，并检查按钮是否灵活可靠。2、测量周期几、7；和7；（1）在下圆盘处于静止状态下，轻轻转动上圆盘的转动手柄，将上圆盘转过一个小角度（5。〜15°左右）,带动卜"圆盘绕中心轴00'作微小扭摆运动（不应伴有晃动，转动角度以10。以内为宜）。摆动若干次后达到平稳扭摆状态，开始计时，记录20

8、个周期的时间207；oil时装置复位，重新使圆盘静止，重复上述方法测量每次20个周期共5次，将数据记录到表1中，即可算出％,并评定其不确定度。（2）将岡环放在下圆盘上，使两者的屮心轴线相重叠（関环的外缘恰好与下関盘上标记的的某一関周重合），按步骤1的方法测定摆动