二次函数与相似三角形结合问题.pdf

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1、精品文档琢玉教育个性化辅导讲义教师姓名学科上课时间年月日学生姓名年级讲义序号课题名称1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；教学目标2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；教学重点1.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；难点2.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________知识结构：一.二次函数知识点梳理：下图中a0

2、教学内容二.特殊的二次函数：下图中a0三．二次函数背景下的相似三角形考点分析：1欢迎下载。精品文档1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题；6

3、.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。例题选讲：例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标。．．．．yECDxAOFB例1题图练习1.如图，直线y2xn(n＞0)与x轴、y轴分别交于点A、B,S16，抛物OAB线yax2b

4、x(a0)经过点A，顶点M在直线yy2xn上。B（1）求n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么OA在对称轴上找一点P，使得xOPN和AMN相似，求点P的坐标。例2.已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A6,0，C0,3，直线2。欢迎下载精品文档3yx与BC边交于D点．4（1）求D点的坐标；（2）若抛物线yax2bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、O、M为顶

5、点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点P．方法：总结二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：1.根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；2.待定系数法求解相关函数的解析式；3.相似三角形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）；4.当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求解；5.根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；6.注意利用好二次函数的对称性；7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。11.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y

6、x2bxc的图像经过点3A（－1，1）和点B（2，2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．3欢迎下载。精品文档（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（4分）（2）求证：∠ABO=∠CBO；（4分）（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．（6分）yBA1-1O1x-1152.如图，抛物线yx2x2与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD22∥x轴，交抛物线于点D。点P是直线CD上一点，且△PAC与△ABC相似，求符合条件的点P坐标。【参考教法】

7、：一．你能求出题目中点A、B、C、D的坐标吗？（让学生独立计算求解）二．点P的运动有什么特征吗？提示：点P的不同位置相似的情况不一样。三．当△PAC与△ABC相似时：1.需要讨论吗？提示：需要，根据点P的不同位置讨论2.怎么讨论？根据点P的位置，分两大类讨论：（1）当点P在C的左侧，由题意有PCABAC，则分2类讨论：ACAC55①当△PAC∽△BAC时：，即；PCABPC3ACAB53②当△PAC∽△ABC时：，，即。PCACPC5（2）点P在C的左侧，由题意有ACPABCACBCAB，

8、不存在。3.情况分好了，那怎么计算呢？你算一下。提示：让学生计算。4题目分析完了吧！你算一下每一个情况看看！5以后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求解。6.根据本题的求解你有什么想法没？提示：①二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度；②注意及时画图，体会数形结合的思想。4欢迎下载。精品文档【满分解答】：当点P在C的左侧，由题